公立学校学生自杀，学校是否需要赔偿，取决于学校是否存在过错以及过错与学生自杀之间的因果关系。以下是对此问题的详细分析：
一、学校无过错情况
学生自杀行为性质：
- 自杀行为被视为行为者对其身体的自主处分，属于直接故意，一般应由其本人负责。若学生为完全民事行为能力人（如大学生），且学校在日常管理中已尽到教育、管理职责，如开展了心理健康教育课程、建立了心理咨询室并提供咨询服务等，且未发现学生有异常表现，那么学校通常不需要承担赔偿责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。对于具有完全民事行为能力的学生而言，若学校能证明已尽教育、管理职责，则可能免责。
举例：
- 大学生小李在学校正常学习生活期间，因个人感情问题产生严重心理负担，在未向学校或他人透露任何迹象的情况下，于宿舍内自杀身亡。学校在日常管理中已按照规定开展了心理健康教育课程，建立了心理咨询室并提供咨询服务，且未发现小李有异常表现。在此情况下，学校不存在过错，无需承担法律责任。
二、学校存在过错情况
学校未尽到教育管理职责：
- 如果学校存在过错，如教育管理方式不当、对学生的心理问题疏忽、校园暴力处理不及时等，导致学生自杀，学校需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
具体情形：
- 未履行安全教育义务：学校未按法律法规和教育行政部门要求开展必要的安全教育，导致学生缺乏对危险行为的认知和应对能力，进而发生自杀事件，学校可能要承担责任。
- 管理疏漏：学校未能及时发现并处理学生之间的欺凌行为，或因校园设施设备安全隐患未及时排除而导致学生自杀，学校需承担与其过错程度相应的赔偿责任。
- 未及时救助：在学生出现自杀迹象或实施自杀行为时，学校若未及时采取合理救助措施，导致损害后果扩大，需对扩大的损失部分承担责任。
- 教师不当行为：如果有充分证据证明学生的自杀是由于教师的不当行为（如体罚或严重疏忽）所导致，学校同样需要承担相应的赔偿责任。
赔偿项目及标准：
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。年龄每增加一岁减少一年，七十五周岁以上的按五年计算。
- 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 精神损害抚慰金：综合考虑侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式等具体情节、侵权行为所造成的后果、侵权人获利情况、承担责任的经济能力以及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
- 其他合理费用：包括医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
三、特殊情况
- 对于具有民事行为能力的学生（如成年人），若因个人原因自杀且学校行为并无不当之处，学校通常无法律责任。然而，若学校发现自杀倾向或行为但未采取适当措施，可能会被视为未尽安全保障义务，需承担相应侵权责任。
四、法律建议
- 如果遇到类似问题，建议尽快向我咨询，以获取具体的法律分析和建议。同时，学校也应积极采取措施预防学生自杀事件的发生，包括但不限于加强心理健康教育、提供心理咨询服务、建立有效的危机干预机制等。
综上所述，公立学校学生自杀学校是否需要赔偿，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。