针对网络窃取资金1千多元的案件，警方一般会依法进行调查处理，具体处理方式如下：

1. 立案调查：

   • 警方在接到报案后，会首先进行立案登记，并展开初步调查。这包括收集报案人的陈述、相关证据（如转账记录、聊天记录等）以及可能涉及的电子数据。
   • 警方会尝试确定犯罪嫌疑人的身份和行踪，这可能涉及对网络数据的追踪和分析，以及与其他执法机构的协作。

2. 采取强制措施：

   • 如果警方认为有足够的证据表明某人涉嫌网络窃取资金，且该人可能逃避法律制裁或继续实施犯罪，警方可能会依法对其采取强制措施，如传唤、拘传、监视居住或逮捕。
   • 在采取强制措施时，警方会确保符合法定程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益。

3. 侦查与取证：

   • 警方会继续深入侦查，收集更多证据以支持案件的起诉。这可能包括对犯罪嫌疑人的住所、工作场所或电子设备进行搜查，以获取更多与案件相关的证据。
   • 警方还可能要求相关机构（如银行、支付平台等）提供协助，以获取交易记录、账户信息等关键证据。

4. 移送审查起诉：

   • 在侦查终结后，如果警方认为案件事实清楚、证据确实充分，且犯罪嫌疑人涉嫌犯罪，警方会将案件移送至检察机关审查起诉。
   • 检察机关会对案件进行进一步审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

5. 法律后果：

   • 对于网络窃取资金1千多元的行为，如果构成犯罪（如盗窃罪），犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 即使不构成犯罪，犯罪嫌疑人也可能因违反治安管理处罚法而受到行政处罚，如拘留或罚款。

针对此类案件，建议受害者：

• 立即报警，并提供尽可能详细的证据和信息，以协助警方尽快破案。
• 保留好与案件相关的所有证据，如转账记录、聊天记录、电子邮件等，以便在需要时提供给警方或检察机关。
• 密切关注案件进展，与警方保持沟通，及时了解案件处理情况。

若您或他人遭遇类似情况，可直接向我咨询相关法律问题，我会根据具体情况提供详细解答。