行政案件的执行开始时间确实因具体情况而异，这主要取决于行政机关是否具备自行强制执行权以及案件是否需要经过听证程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、行政机关自行强制执行的情况

对于某些具有自行强制执行权的行政机关，如公安、国安、税务、海关等，当当事人在法定期限内既不申请行政复议也不提起行政诉讼，并且未履行行政决定时，行政机关可以在当事人法定救济期限届满之日起的3个月内依法进行强制执行。例如，如果行政机关在某一具体日期（如2024年1月1日）作出了行政处罚决定，并明确告知了当事人申请行政复议或提起行政诉讼的期限，若当事人在这些期限内未采取任何行动，那么从法定救济期限届满之日（如2024年7月1日）起的3个月内，行政机关就有权自行强制执行。

二、行政机关申请法院强制执行的情况

对于没有行政强制执行权的行政机关，它们需要在当事人法定救济期限届满之日起的3个月内，依法向有管辖权的人民法院申请强制执行。法院在接到申请后，会在5日内受理，并通知申请人和被申请人。

1. 不需要听证的案件：

   • 法院将对申请进行书面审查。如果申请符合规定，且行政决定具备法定执行效力，除特殊情形外，法院应自受理之日起7日内作出执行裁定，随后进入执行程序。

2. 需要听证的案件：

   • 如果法院发现申请存在明显缺乏事实根据或法律、法规依据等情形，它可以在作出裁定前听取被执行人和行政机关的意见。此时，法院应自受理之日起30日内作出是否执行的裁定。
   • 如果法院裁定不予执行，它需要说明理由，并在5日内将裁定送达行政机关。行政机关对不予执行的裁定有异议的，可以向上一级人民法院申请复议。上一级法院应在收到复议申请之日起30日内作出是否执行的裁定。

三、催告与履行期

在申请法院强制执行之前，行政机关通常会向当事人发出催告书，要求其在指定期限内履行义务。这个催告书送达后，当事人通常有10天的履行期。如果当事人在10天后仍未履行义务，行政机关就可以向法院申请强制执行。

四、法院裁定的时间框架

法院在受理申请后，会在立案之日起30天内作出是否执行的裁定。如果案件情况复杂，这个期限可能会延长30天。

综上所述，行政案件的执行开始时间并不是固定的，它受到多种因素的影响，包括行政机关是否具有自行强制执行权、案件是否需要听证、催告与履行期的设置以及法院的裁定流程等。因此，在具体案件中，建议您及时咨询专业律师以了解自身权益和义务，并根据实际情况做好相应的准备和应对。