当一方存在重婚行为时，另一方完全有权向法院提起离婚诉讼，并且在符合法定条件的情况下，法院会判决准予离婚。以下是对此问题的详细阐述和分析：

一、法律依据与法律性质

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条明确规定，人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。其中，重婚或者与他人同居是法定的准予离婚情形之一。这表明，重婚行为是导致婚姻关系破裂的法定理由，另一方有权因此提起离婚诉讼。
2. 《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪，处二年以下有期徒刑或者拘役。这进一步明确了重婚行为在刑法上的后果，虽然与离婚诉讼的民事性质不同，但两者并不冲突。

二、重婚行为的认定与证据收集

1. 重婚行为的认定：重婚行为包括但不限于与配偶登记结婚后与他人再登记结婚，以及与原配偶登记结婚后与他人未登记但以夫妻名义同居等情形。在认定重婚行为时，需结合实际情况判断，并收集相关证据。
2. 证据收集：为了支持离婚诉讼中的重婚主张，另一方需要收集能够证明对方存在重婚行为的证据。这些证据可能包括结婚证、婚姻登记档案、以夫妻名义共同生活的证据（如周围邻居的证人证言、共同租房合同、举办婚礼的照片等）。证据的充分性和有效性对于法院认定重婚行为至关重要。

三、离婚诉讼中的权益保护

1. 财产分割：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。因此，在重婚导致的离婚诉讼中，无过错方有权要求多分财产。
2. 损害赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。这为无过错方提供了法律上的救济途径。
3. 子女抚养：在离婚诉讼中，子女抚养权的确定也是一个重要问题。法院会根据子女的权益和双方的具体情况来判决子女抚养权的归属。如果重婚行为对子女造成了不良影响，这可能会成为法院考虑抚养权归属的一个因素。

四、诉讼程序与注意事项

1. 起诉流程：另一方需要准备起诉状、相关证据等诉讼材料，并提交到有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以立案，并通知缴纳诉讼费。之后，法院会安排开庭时间并通知双方当事人。在庭审过程中，需要向法庭出示对方重婚的证据以支持诉讼请求。
2. 注意事项：在提起离婚诉讼前，另一方应尽可能收集充分的证据来证明对方存在重婚行为。同时，要注意保护自己的合法权益，避免在诉讼过程中受到不必要的损失。如果可能的话，可以寻求专业律师的协助以确保合法权益得到充分保障。

五、实际操作建议

在实际操作中，如果一方发现另一方存在重婚行为并打算提起离婚诉讼，建议尽快收集相关证据并咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和诉讼策略，帮助另一方更好地维护自己的合法权益。

综上所述，当一方存在重婚行为时，另一方完全有权向法院提起离婚诉讼，并在符合法定条件的情况下获得法院的支持。在整个过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。