关于五保监护人的继承权问题，这确实是一个涉及法律与伦理的复杂议题。首先，我们需要明确的是，“五保监护人”这一表述可能并不完全准确，在法律上，我们更常说的是对五保户进行照顾或扶养的人，而非“监护人”，因为五保户通常是成年人，且其监护关系一般由法律或相关机构明确指定，与日常的照顾扶养行为有所区别。
接下来，我们根据法律条文和实际案例来详细解答这个问题：
一、五保户的遗产继承原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，五保户的遗产继承首先遵循法定继承、遗嘱继承、遗赠和遗赠扶养协议的效力顺序。即，如果五保户生前立有遗嘱或签订了遗赠扶养协议，那么其遗产将按照遗嘱或协议进行处理。
二、法定继承情况下的处理
有法定继承人：如果五保户有法定继承人（如配偶、子女、父母、兄弟姐妹等），且其遗产未通过遗嘱或遗赠扶养协议进行分配，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。在此情况下，五保监护人（即照顾或扶养五保户的人）通常不直接享有继承权，除非他们同时也是法定继承人。
无法定继承人：如果五保户无法定继承人，且未立遗嘱或签订遗赠扶养协议，那么其遗产将归国家所有，用于公益事业；如果五保户生前是集体所有制组织成员，则其遗产归所在集体所有制组织所有。但在此情况下，如果存在对五保户扶养较多的人，根据《民法典》第一千一百三十一条的规定，他们可以分得适当的遗产。
三、照顾五保户的人能否分得遗产
根据《民法典》第一千一百三十一条，继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这一规定体现了权利义务相一致的原则，即那些对五保户进行了较多扶养和照顾的人，在五保户去世后，有权分得其部分遗产。
四、实际案例分析
以您提供的案例为例，如安徽省霍山县人民法院判决的“干女儿”李某分得五保户老张遗产4万元的案件。李某虽非老张的法定继承人，但她在老张生前及死后均以子女之礼尽孝，给予了老张极大的帮扶和照顾。因此，法院认定李某为“继承人以外的对被继承人扶养较多的人”，并判决其分得适当的遗产。
五、建议
签订遗赠扶养协议：如果五保户希望将遗产留给特定的人（如长期照顾自己的非法定继承人），建议签订遗赠扶养协议，以明确双方的权利和义务。
保留扶养证据：对于照顾五保户的人而言，保留好扶养过程中的相关证据（如照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己对五保户的扶养行为。
咨询法律专业人士：在处理五保户遗产继承问题时，建议咨询法律专业人士，以确保自己的权益得到合法保障。
综上所述，五保监护人（即照顾或扶养五保户的人）在特定情况下是有权分得五保户遗产的，但这一权利并非绝对，而是需要满足一定的法律条件。