面对租赁合同丢失且租方不配合补签的情况，您不必过于焦虑，因为仍有多种途径可以维护您的合法权益。以下是根据相关法律法规及实际操作经验，为您提供的详细解决方案：

一、首要尝试：与租方再次沟通协商

1. 说明情况：首先，再次与租方坦诚沟通，说明合同丢失并非您的本意，并表达您希望补签或获取合同复印件的意愿。
2. 提供辅助材料：在沟通时，您可以展示租金支付记录、聊天记录、押金收据等能证明租赁关系的信息，以增加租方对您的信任。
3. 明确补签细节：如果租方同意补签，确保新合同的条款与原合同一致，特别是租赁期限、租金、支付方式等关键条款。若有过口头变更，也需在新合同中明确体现，并由双方签字确认。

二、备选方案：利用其他证据证明租赁关系

如果租方仍然不配合补签或提供复印件，您可以尝试以下方式收集其他证据来证明租赁关系：

1. 付款凭证：搜集租金支付的银行转账记录、流水账单、收据等，这些凭证能体现付款用途、租赁期限及金额，是证明租赁关系的重要证据。
2. 通讯记录：查找与租方的微信、短信、电子邮件等聊天记录，特别是涉及租赁条款的内容，如租期、租金、支付方式等，作为间接证据。
3. 第三方证明：如果租赁的是房屋，您可以向物业或居委会申请开具居住或使用证明，间接证实租赁关系。此外，水电燃气缴费记录等也能作为辅助证据。

三、法律途径：寻求法律援助或诉讼

如果上述方法均无法解决问题，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑以下法律途径：

1. 法律咨询：咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的解决方案。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律意见和帮助。
2. 第三方调解：如果双方愿意，可以寻求消费者协会、房地产中介协会等机构的调解。这些机构具有公信力和调解经验，可能有助于促进双方和解。
3. 法律诉讼：作为最终手段，如果其他方法均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提交所有相关证据，法院将依据事实和法律规定作出裁决。

四、预防措施与建议

为了避免类似情况再次发生，建议您在未来加强合同管理，确保租赁合同的妥善保管。同时，提高法律意识，了解租赁合同的相关法律法规，以便在遇到问题时能够及时采取措施维护自己的权益。

综上所述，即使租赁合同丢失且租方不配合补签，您仍然有多种途径可以维护自己的合法权益。通过积极沟通、收集证据、寻求法律援助或诉讼等方式，您有望解决这一问题并维护自己的权益。