当您发现自己的车辆在租出后被非法抵押时，这确实是一个令人担忧的情况。不过，别担心，按照以下详细步骤，您可以有效地进行报案并努力维护自己的合法权益。

一、立即收集证据

在报案之前，您需要准备一系列证据来支持您的报案。这些证据包括但不限于：

1. 身份证明与车辆证件：携带您的有效身份证件（如居民身份证）以及车辆的行驶证、购车发票等，以证明您的身份和车辆的所有权。

2. 租车相关证据：

   • 租车合同：这是证明您与租车人之间租赁关系的关键文件。确保合同内容完整，明确租赁期限、租金支付方式、车辆用途以及双方的权利和义务。
   • 车辆交接手续：包括交接单或相关记录，详细记录车辆交接时的状况、里程数、油量等信息，以及任何已有的损坏或异常。

3. 车辆被抵押的证据：

   • 聊天记录：保存与租车人关于车辆被抵押的所有沟通记录，无论是微信、短信还是其他通讯方式。
   • 抵押协议或相关照片：如果可能，获取抵押协议的照片或复印件，详细记录抵押的时间、地点、抵押权人信息以及抵押的具体情况。

二、选择报案地点与方式

1. 报案地点：您应向当地公安机关的刑侦部门报案。优先选择案发地（即车辆被实际抵押的地点）的公安机关，这样他们可以更方便地进行现场勘查和调查取证。如果您在居住地或户籍所在地报案，可能需要配合公安机关将案件移交至有管辖权的案发地处理。

2. 报案方式：您可以亲自前往公安机关报案，或者通过电话、网络等方式进行初步报案，但随后仍需配合公安机关进行进一步的调查和取证。

三、向公安机关陈述情况

在报案时，您需要保持冷静清晰，准确描述事情的经过：

1. 详细说明租车情况，包括租车的时间、地点、租车人的信息（姓名、联系方式、身份证号）以及约定的归还时间。

2. 描述您是如何发现车辆被抵押的，包括是通过何种方式得知、是否收到了相关通知或通过定位系统发现等。

3. 提供车辆的详细信息，如品牌、型号、颜色、车牌号、车辆识别代码等，以便公安机关进行查找和确认。

四、配合公安机关工作

在报案后，您需要积极配合公安机关的工作：

1. 接受询问时，如实回答民警的问题。如果您对某些问题不了解或不确定，可以要求民警进行解释或说明。

2. 提供进一步的线索，如租车人可能的藏身之处、抵押车辆的场所等，以助力公安机关的侦查工作。

五、考虑后续法律途径

1. 如果公安机关认为这属于经济纠纷而不予立案，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求租车人返还车辆并赔偿您的损失。

2. 在整个过程中，咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供专业的法律建议，帮助您了解自己的权益和可能的法律途径，确保您在整个过程中保持冷静和耐心。

综上所述，面对车辆被租出后被非法抵押的情况，及时收集证据、正确报案并配合公安机关工作是关键。同时，了解并准备后续的法律途径也是维护自己合法权益的重要一环。希望这些建议能帮助您顺利追回车辆并维护自身权益。