结论：合同工是否可以不开无犯罪记录证明需分情况讨论，具体如下：

1. 法律法规明确要求提供时，必须开具
   根据《刑法》第一百条及《刑事诉讼法》第二百八十五条，特定岗位（如公务员、律师、教师、金融从业者等）的劳动者，法律明确要求其提供无犯罪记录证明的，用人单位有权要求劳动者配合开具。若劳动者拒绝，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条，以“劳动者不符合录用条件”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 法律法规未明确要求，但用人单位基于岗位风险自主要求时
   若岗位涉及公共安全、未成年人保护、财务资金管理等高风险领域（如保安、校车司机、财务人员），用人单位可能通过规章制度或劳动合同约定要求劳动者提供无犯罪记录证明。此时需分两种情形：

   • 规章制度合法有效：若用人单位的规章制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等），且内容不违反法律强制性规定，劳动者拒绝提供可能构成“严重违反用人单位规章制度”，用人单位可解除合同。
     
   • 规章制度违法或未履行民主程序：若用人单位的要求缺乏合法依据或程序瑕疵，劳动者有权拒绝，用人单位不得以此为由解除合同，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N）。

3. 用人单位无合理理由要求时，劳动者可拒绝
   若岗位不涉及公共安全、资金管理等特殊风险，且法律法规未明确要求，用人单位仅以“内部管理需要”等理由要求开具无犯罪记录证明的，劳动者有权拒绝。此时用人单位若强行解除合同，可能因缺乏合法依据被认定为违法解除，需承担赔偿责任。

建议：

• 劳动者可要求用人单位说明要求开具证明的法律依据或岗位必要性，若无法提供，可拒绝并保留书面证据（如邮件、聊天记录）。
  
• 用人单位应审慎评估岗位风险，避免滥用要求，否则可能面临劳动争议败诉风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。