结论：针对您与公司签订租赁合同但租金交给私人的情况，工商部门（现市场监督管理部门）一般不直接管辖此类租金支付方式的问题，除非该行为涉嫌违反市场监管相关法律法规（如公司财务违规、偷税漏税等）。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同关系与租金支付对象
合同相对性原则：根据《中华人民共和国民法典》合同编的规定，合同具有相对性，即合同的权利义务仅约束合同双方当事人。在您与公司签订的租赁合同中，您作为承租人，公司作为出租人，双方应按照合同约定履行各自义务。租金支付对象通常应为合同约定的收款方，即公司。
租金支付方式的变更：若合同中未明确约定租金必须支付给公司账户，且公司以书面形式（如补充协议、通知等）同意您将租金支付给其指定的私人账户，则该支付方式在合同层面可能被视为有效。但需注意，这种变更应确保不违反法律法规的强制性规定，且公司应承担由此可能产生的税务、财务等责任。
二、工商部门（市场监督管理部门）的管辖范围
一般管辖范围：工商部门（现市场监督管理部门）主要负责市场监管、行政执法等工作，包括但不限于企业登记注册、市场秩序维护、消费者权益保护等。其管辖范围通常不涉及合同双方内部的租金支付方式问题。
特殊情况下的管辖：若公司要求您将租金支付给私人账户的行为涉嫌违反市场监管相关法律法规，如公司财务违规、偷税漏税等，则市场监督管理部门可能根据相关法律法规进行调查处理。但这种情况下的管辖并非直接针对租金支付方式本身，而是针对公司可能存在的违法行为。
三、法律建议与风险提示
审查合同条款：建议您仔细审查租赁合同中的租金支付条款，确保支付方式符合合同约定。若合同未明确约定支付方式，或您希望变更支付方式，建议与公司协商并签订补充协议。
保留支付凭证：无论您将租金支付给公司还是私人账户，都应保留好支付凭证（如转账记录、收据等），以备不时之需。
关注公司财务状况：若您担心公司将租金收入转入私人账户可能存在财务违规或偷税漏税等问题，建议您关注公司的财务状况和税务申报情况。若发现异常，可向相关部门举报。
寻求法律帮助：若您因租金支付方式问题与公司产生纠纷，或担心自身权益受到侵害，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便根据具体情况制定合适的法律策略。