当公司提出对签订无固定期限劳动合同的员工进行裁员时，赔偿标准主要依据裁员的合法性来确定。以下是对这一问题的详细解析：

一、合法裁员的经济补偿标准

合法裁员，通常指的是经济性裁员，它必须满足《劳动合同法》第四十一条所规定的特定情形，并且需要遵循法定的程序。在此情况下，用人单位需要向劳动者支付经济补偿，具体标准如下：

1. 计算方式：经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。每满一年，就支付一个月工资的标准；六个月以上但不满一年的，按一年来计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 工资界定：这里的月工资，指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于当地人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准就按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付年限最高不会超过十二年。

实例：假设员工甲在公司工作了5年8个月，且其劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。那么，公司应支付给甲的经济补偿就是6个月的工资，即6×8000=48000元。

二、违法裁员的赔偿责任

如果公司的裁员行为并不符合法律规定的条件和程序，那么这就构成了违法解除劳动合同。在这种情况下，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。

1. 赔偿金额：继续以员工甲为例，如果公司违法将其辞退，那么公司应支付的赔偿金就是经济补偿金的两倍，即48000×2=96000元。

2. 劳动合同的继续履行：除了要求赔偿金外，劳动者还有权要求继续履行劳动合同。当然，如果劳动合同已经无法继续履行，那么用人单位就需要支付上述的赔偿金。

三、特殊情况下的裁员与赔偿

1. 无需赔偿的情形：并不是所有的裁员都需要支付赔偿。例如，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，那么用人单位就无需支付赔偿。另外，如果员工达到了退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常也没有经济补偿。

2. 员工权益的保障：在裁员过程中，员工有权要求公司证明裁员是符合法定程序的。同时，员工也应该保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。如果员工认为公司的裁员不合理或赔偿不到位，可以先与公司进行协商；协商不成的话，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的话，还可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议

综上所述，无固定期限劳动合同的裁员赔偿标准并不是一成不变的，而是根据裁员的合法性以及劳动者的具体情况来确定的。合法裁员时，用人单位需要按照法律规定支付经济补偿；违法裁员时，则需要承担更重的赔偿责任。因此，建议被裁员工在面临裁员时，充分了解自己的权益和赔偿标准，积极与用人单位进行沟通，并在必要时寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。同时，也建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商来解决问题，以减少不必要的法律纠纷。