在我国，家庭关系中的自然血亲关系（如父母与子女）无法通过法律程序断绝，因此“断绝家庭关系”这一行为本身在法律上是不被承认和支持的。不过，我们可以从多个角度来分析这一行为可能带来的后果：

1. 抚养与赡养义务不受影响：

   • 父母对未成年子女负有抚养教育的义务，这是法律规定的强制性责任，无法通过“断绝关系”来逃避。如果父母不履行抚养义务，情节严重的可能涉嫌遗弃罪。
   • 同样，成年子女对父母有赡养扶助的义务。即使声称“断绝关系”，这种赡养义务依然存在。若拒绝履行，父母有权通过法律途径要求子女承担相应责任，如支付赡养费等。

2. 法定继承权利不受影响：

   • 父母和子女互为第一顺序法定继承人。在没有遗嘱的情况下，子女有权继承父母的遗产，父母也有权继承子女的遗产。这种基于血缘关系产生的继承权受法律保护，即使双方关系恶劣或声称“断绝关系”，也不能影响其在法定继承中的权利地位。当然，如果被继承人通过遗嘱明确表示不让某子女继承，则该子女无法通过法定继承获得遗产。

3. 人身权益保护关联依然存在：

   • 父母作为未成年子女的监护人，对子女的人身安全和权益负有保护责任。这种保护责任不会因“断绝关系”而消失。
   • 当父母的人身权益受到侵害时，成年子女也有责任关心和维护父母权益。这种基于血缘关系产生的人身权益关联在法律上同样不会因“断绝关系”而消失。

4. 协议的法律效力有限：

   • 有些人可能会尝试通过签订“断绝家庭关系协议书”来明确双方意愿或作为情感切割的声明。然而，在中国法律体系中，此类协议在法律上通常无效，因为它试图解除基于血缘或法定监护关系的家庭成员之间的法律关系，这是不被法律所允许的。
   • 协议中可能涉及的一些民事约定，如经济往来清算、财产分割等，若符合法律规定可能具一定效力。但涉及抚养费、赡养费等法定义务的条款则不可通过协议免除。

5. 可能面临的法律责任与制裁：

   • 试图通过断绝关系来规避法律责任或逃避应尽的义务是不可行的。如果父母或子女不履行法律规定的义务，可能会面临法律上的制裁或追责。例如，拒绝履行抚养或赡养义务可能构成违法行为，并受到相应的法律处罚。

建议：

• 在面对家庭矛盾和问题时，建议寻求专业的法律咨询和帮助，以便更好地理解和处理相关的法律问题。
• 如果家庭关系确实无法调和，可以考虑通过家庭矛盾调解、法律救济途径（如申请人身保护令或起诉维权）等方式来解决问题，而不是试图通过“断绝关系”来逃避责任。

总结：断绝家庭关系在法律上是不被承认和支持的，双方之间的抚养、赡养、继承以及人身权益等法律关系依然存在且不受影响。因此，在面对家庭问题时，应寻求合法合理的解决途径，而不是试图通过非法手段来逃避责任。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。