您好，关于罪犯在何种病情下可以取保就医（即暂予监外执行中的保外就医）的问题，这主要依据的是《刑事诉讼法》、《罪犯保外就医执行办法》以及《暂予监外执行规定》等相关法律法规。以下是我为您详细梳理的解答：
一、保外就医的适用条件
根据相关法律法规，罪犯在以下情形下可以申请保外就医：
患有严重疾病：罪犯必须患有属于《暂予监外执行规定》所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且该疾病需要保外就医。例如，您提到的脸部癌变扩散，如果属于该范围且监狱治疗条件不足，即符合此条件。
短期内有死亡危险：对于身患严重疾病，短期内有死亡危险的罪犯，也可以申请保外就医。
特殊刑期与病情：对于原判无期徒刑和死刑缓期二年执行后减为无期徒刑的罪犯，以及原判有期徒刑的罪犯，在执行一定刑期后，如果患严重慢性疾病且长期医治无效，也可以考虑保外就医。但这一条件有具体的刑期限制，且如果病情恶化有死亡危险、改造表现较好的，可以不受上述期限的限制。
排除情形：需要注意的是，对于被判处死刑缓期二年执行的罪犯在死刑缓期执行期间的、罪行严重民愤很大的、为逃避惩罚在狱内自伤自残的罪犯，以及某些特定犯罪类型的罪犯（如职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪等），保外就医的审批会更为严格，甚至在某些情况下不得保外就医。
二、保外就医的审批程序
如果罪犯符合保外就医的条件，还需要经过以下审批程序：
病情诊断：首先，需要对罪犯的病情进行诊断，这一诊断应由省级人民政府指定的医院进行。
监狱提出书面意见：监狱在核实罪犯病情后，会提出书面意见，认为罪犯符合保外就医条件的，会报送上级监狱管理机关审批。
上级审批：在您亲戚的情况下，娄底监狱会提出书面意见，报湖南省监狱管理局批准。
公示与征求意见：在审批过程中，监狱还会进行公示，并征求人民检察院的意见。
三、针对您亲戚的具体情况
根据您描述的情况，您亲戚因脸部癌变扩散，且监狱治疗条件不够，需要送往长沙治疗。如果这一疾病属于《保外就医严重疾病范围》，且您亲戚没有其他不得保外就医的情形（如自伤自残、有社会危险性等），那么他是有可能符合保外就医条件的。但具体是否符合，还需要由省级人民政府指定的医院进行诊断，并经过上述审批程序来确定。
四、建议
咨询监狱：建议您首先咨询娄底监狱，了解具体的保外就医政策和程序。
准备材料：根据监狱的要求，准备相关的医疗证明、病历等材料。
关注审批进度：在提交申请后，关注审批进度，及时与监狱沟通。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。