结论前置：在起诉离婚案件中，即使网上聘请的律师没有亲自来过法院，调解书上仍然会写诉讼委托代理人这一项，前提是该律师确实参与了案件的代理工作，并符合相关法律规定。
详细分析：
诉讼委托代理人的定义与作用：
- 诉讼委托代理人是指当事人为了维护自己的合法权益，委托他人代为进行诉讼活动的人。在离婚案件中，当事人可以委托律师作为其诉讼代理人，代为处理与案件相关的法律事务。
律师参与诉讼的方式：
- 律师参与诉讼并不一定要亲自到法院出庭。在现代法律服务中，律师可以通过多种方式参与诉讼，包括但不限于提交书面意见、参与调解、通过视频会议等方式进行远程出庭等。因此，即使律师没有亲自来过法院，只要其确实参与了案件的代理工作，并符合法律规定的代理条件，就可以被认定为诉讼委托代理人。
调解书上的诉讼委托代理人记录：
- 调解书是法院在调解成功后制作的法律文书，用于确认双方当事人达成的调解协议。在调解书上，法院会记录双方当事人的基本信息以及诉讼委托代理人的信息。这是为了明确双方当事人的诉讼地位和代理关系，确保调解协议的合法性和有效性。
- 因此，如果网上聘请的律师确实参与了离婚案件的代理工作，并符合法律规定的代理条件，那么调解书上就会记录该律师作为诉讼委托代理人的信息。
特殊情况下的处理：
- 如果网上聘请的律师没有实际参与案件的代理工作，或者其代理行为不符合法律规定（如未取得律师执业证书、超越代理权限等），那么该律师就不能被认定为诉讼委托代理人，调解书上也就不会记录其信息。
- 另外，如果当事人没有委托任何代理人，或者委托的代理人不符合法律规定，那么调解书上可能只会记录当事人的基本信息，而不会记录诉讼委托代理人的信息。
法律建议：
- 如果您在网上聘请了律师代理离婚案件，并希望该律师在调解书上被记录为诉讼委托代理人，请确保该律师确实参与了案件的代理工作，并符合法律规定的代理条件。
- 如果您对律师的代理行为有任何疑问或担忧，可以及时与律师沟通，或者向法院咨询相关情况。
- 在选择律师时，请务必选择具有合法执业资格、经验丰富、信誉良好的律师，以确保您的合法权益得到有效维护。
后续行动指导：
- 如果您已经聘请了律师并希望确认其在调解书上的记录情况，可以与律师联系，要求其提供相关的代理证明或法院出具的调解书副本。
- 如果您对调解书上的内容有任何异议或不满，可以在法定期限内向法院提出异议或申请再审。
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