结论前置：租房子续签时，建议签订书面合同，以明确双方的权利义务，减少纠纷风险，确保租赁关系的稳定性和明确性。不过，根据法律规定，若双方未续签书面合同但承租人继续使用房屋且出租人未提出异议，则原租赁合同继续有效，但转变为不定期租赁。
一、签订续租合同的好处
明确权利义务：续租合同能够详细列明双方的权利与义务，包括但不限于租金金额、支付方式、支付时间、房屋维修责任、水电费承担等。这有助于在租赁期间避免不必要的争议，为双方提供明确的行为准则。
保障租赁期限稳定：通过续租合同明确约定租赁期限，可以确保在该期限内，除非出现法定或约定的解除情形，否则任何一方不得擅自解除合同。这为租客提供了稳定的居住环境，同时也保证了房东在约定期限内的稳定租金收入。
预防纠纷与风险：合同中可预先约定一些可能出现的情况及处理方式，如房屋设施损坏的赔偿责任、提前解除合同的违约责任等。这样，一旦这些情况发生，双方即可依据合同条款快速解决纠纷，减少不必要的法律诉讼和损失。
法律责任与保护：签订书面合同不仅是对自己负责，也是对他人负责的表现。它确保了双方在租赁过程中的权益得到法律保护，避免了因口头协议或不明确约定而导致的法律风险和纠纷。
二、不签订续租合同的情况及风险
不定期租赁的形成：根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议，则原租赁合同继续有效，但此时租赁期限为不定期。这意味着双方虽未签订新合同，但仍存在租赁关系。
风险与不确定性：不定期租赁的最大特点在于其灵活性，即任何一方都可在合理期限内通知对方后解除合同。这种不确定性可能给双方带来不便，如房东可能因个人原因需收回房屋，而租客也可能突然决定搬离，导致双方需面临紧急调整或寻找新房源的压力。
三、实际操作建议
提前协商：在原合同到期前，双方应就续租事宜进行充分沟通，明确续租的关键条款，如租金、租赁期限等。
拟定新合同：协商一致后，应参照原合同条款拟定新的租赁合同，详细列明租赁双方的身份信息、房屋信息、续租期限、租金及支付方式等关键内容。
正式签约：双方仔细审阅新合同条款无误后，应签字或盖章确认，并各自留存一份合同文本以备不时之需。
四、特殊情况说明
原合同有续租条款且条件不变：如果原租赁合同中已包含明确的续租条款，并且双方同意按照原条款继续履行，那么无需重新签订合同。此时，原租赁合同自动延续。但即便如此，为了明确和保障双方权益，重新签订一份书面合同仍然是更为稳妥的做法。
口头协议的风险：虽然法律承认口头合同的有效性，但在房屋续租中，口头协议存在举证困难的问题。一旦发生纠纷，双方可能难以证明约定的具体内容，从而增加解决争议的难度和成本。
综上所述，虽然在不定期租赁中双方未签订新合同仍可持续租赁关系，但从维护自身权益、确保租赁稳定性以及预防未来纠纷的角度出发，强烈建议在续租房子时签订书面合同。这样做不仅能明确双方的权利义务，还能为租赁关系的顺利进行提供有力保障。如果您在续租过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。