结论：在房子租赁到期后，虽然不重新签订合同并不必然影响续租关系的成立，但为了明确双方权利义务、保障租赁关系稳定以及避免潜在法律纠纷，强烈建议双方重新签订书面租赁合同。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律规定与不定期租赁
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，租赁期限届满后，如果承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。这意味着，不重新签订合同并不会导致租赁关系立即终止，双方仍基于原合同维持租赁关系。
不定期租赁的风险：
- 不定期租赁虽然给予了双方一定的灵活性，但也带来了不确定性。双方可以随时提出变更或终止租赁关系，这增加了发生纠纷的可能性。例如，出租人可能因个人原因需要收回房屋，而承租人则可能因未提前准备而面临无处可住的困境。
二、重新签订合同的重要性
明确双方权利义务：
- 重新签订书面租赁合同能够清晰界定出租人与承租人在租赁期间的各项权利和义务，如租金金额、支付方式及时间、房屋维修责任等。这有助于双方按照约定行事，减少因不明确而产生的争议。
保障租赁关系稳定：
- 书面合同是双方租赁关系的重要凭证，具有较强的证明力。在遇到第三人对房屋主张权利或一方试图随意变更、解除租赁关系时，书面合同能为双方提供有力的法律保障。此外，重新签订合同还可以根据市场行情和双方实际需求调整租金价格和其他条款，使合同更加符合当前的市场条件。
优先承租权的保护：
- 根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，承租人享有以同等条件优先承租的权利。重新签订合同可以确保这一权利的明确行使，避免因未明确约定而产生的纠纷。
三、不签合同的法律后果与风险
形成不定期租赁：
- 如前所述，不重新签订合同将形成不定期租赁，双方可以随时提出变更或终止租赁关系。这种不确定性给双方带来了较大的风险和不便，尤其是在需要长期稳定居住或出租的情况下。
缺乏明确约定易生纠纷：
- 没有书面合同对各项条款进行明确约定，双方在租金调整、房屋维修、物品损坏赔偿等方面一旦出现分歧，可能会因缺乏依据而难以协商解决，进而引发法律纠纷。这不仅增加了解决争议的成本，还可能损害双方的长期合作关系。
四、综合建议
提前沟通：
- 在租赁期限届满前，双方应提前进行沟通，协商续租事宜，包括租金调整、租赁期限等。这有助于双方充分了解对方的需求和期望，为重新签订合同做好准备。
审查合同条款：
- 在签订续租合同时，应仔细审查合同条款，确保内容合法、明确、无歧义。如有必要，可寻求专业法律人士的帮助，以确保合同的合法性和有效性。
保留证据：
- 签订续租合同后，双方应妥善保管合同原件及相关凭证，以备不时之需。在发生争议时，这些证据将起到至关重要的作用。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第七百零七条：租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
- 《中华人民共和国民法典》第七百三十四条：租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。
如有任何关于房产租赁或合同纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。