连带保证人死亡后，其保证责任的承担需根据具体情况判断，核心在于是否有遗产以及继承人是否选择继承，同时需考虑保证期间是否已过。以下是对这一问题的详细分析：
一、保证方式的影响
连带责任保证：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 若连带保证人死亡，且留有遗产，债权人有权直接在保证人遗产范围内主张实现保证债权。继承人需在继承的遗产范围内承担保证责任，超出部分无需承担，除非自愿偿还。
一般保证：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十六条，一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，债权人需先就主债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务后，方可要求保证人承担责任。
- 若一般保证人死亡，债权人需在保证人遗产范围内，且符合法定条件下要求实现保证债权。同样，继承人需在继承的遗产范围内承担保证责任。
二、遗产与继承人的情况
留有遗产且继承人未放弃继承：
- 继承人需在继承遗产的实际价值范围内承担保证责任。如果保证债务小于或等于遗产价值，继承人需全额偿还；如果保证债务超过遗产价值，继承人只需在遗产价值范围内偿还，超出部分无需负责，除非自愿偿还。
没有遗产或继承人放弃继承：
- 如果保证人死后没有留下遗产，或者其继承人选择放弃继承，那么保证责任自然消灭。在这种情况下，没有其他人需要承担保证责任。
三、保证期间的限制
- 保证期间是确定保证人承担保证责任的期限，不因任何事由中断、中止、延长。若债权人在保证期间内未对债务人提起诉讼或申请仲裁（一般保证）或未请求保证人承担保证责任（连带责任保证），则保证人免除保证责任。这一规定同样适用于保证人死亡的情况。
- 举例说明：假设甲向乙借款，丙作为连带责任保证人，保证期间为一年。若丙在保证期间内死亡，且留有遗产，但乙在保证期间内未向丙主张权利，则丙的保证责任免除，乙无权要求丙的继承人在遗产范围内承担保证责任。
四、综合建议
- 在处理连带保证人死亡后的保证责任问题时，应首先明确保证方式（一般保证或连带责任保证），再考察保证人是否留有遗产及继承人情况，最后考虑保证期间是否已过。
- 若涉及复杂情况，如多个保证人、保证份额约定不明确等，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
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