结论：一方在婚姻存续期间与第三者生子后再离婚，是否构成重婚罪，关键在于是否存在两段同时有效的婚姻关系以及是否以夫妻名义共同生活，不能仅凭婚外生子或离婚这一行为来判定。

详细分析：

1. 重婚罪的构成要件：

   • 重婚罪的核心在于是否存在两段同时有效的婚姻关系。这包括两种情况：一是在前一段婚姻关系还未解除的情况下，又与他人登记结婚；二是虽未再次登记结婚，但与他人形成了事实上的婚姻关系，如长期以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻。
   • 主观上，必须存在故意，即明知自己有配偶而与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。

2. 婚姻存续期间与第三者生子的情况：

   • 如果在婚姻关系存续期间，一方与婚外异性以夫妻名义共同生活并生下孩子，这种行为在离婚前已经符合重婚罪的构成要件。因为此时存在两段同时有效的婚姻关系（一段是法律上的婚姻，另一段是事实上的婚姻），且主观上存在故意。
   • 这里的“以夫妻名义共同生活”通常表现为对外以夫妻相称、共同居住、共同参与社交活动等，这些行为足以让周围群众认为他们是夫妻。

3. 离婚后的情况：

   • 如果是在离婚后，才与婚外异性生育子女，由于之前的婚姻关系已经解除，此时就不存在重婚的问题。因为此时只存在一段新的关系，而没有同时存在的两段婚姻关系。

法律建议：

• 如果你面临类似的情况或疑问，首先应当收集相关证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等，以证明对方是否存在以夫妻名义共同生活的行为。
• 然后，你可以根据这些证据向公安机关报案，或者向人民法院提起自诉，要求追究对方的重婚罪责任。
• 在整个过程中，建议你寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到妥善保护。我可以为你提供婚姻家庭领域的法律咨询和帮助，如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。