法定代表人有刑事犯罪记录确实可能会影响公司招投标，但具体影响程度需结合犯罪性质、时间、公司类型及招投标项目要求等多方面因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、法律层面的直接影响

1. 特定行业限制：

   • 根据《招标投标法》及相关行业规定，若法定代表人因特定犯罪（如贪污贿赂、侵犯财产、破坏经济秩序等）被判处刑罚，且刑罚执行完毕未满一定年限（通常为3-5年），其所在公司可能被禁止参与特定行业的招投标项目。例如，在建筑行业，若法定代表人有行贿犯罪记录，公司可能面临市场禁入。

2. 公司资质与信誉：

   • 招投标过程中，公司资质和信誉是重要考量因素。法定代表人有刑事犯罪记录可能被视为公司信誉受损，影响评标委员会对公司整体实力的评估，从而降低中标概率。

二、实践层面的间接影响

1. 客户与合作伙伴态度：

   • 即便法律未明确禁止，客户或合作伙伴可能因法定代表人有刑事犯罪记录而对公司产生不信任感，选择与其他公司合作，间接影响公司招投标活动。

2. 内部管理成本增加：

   • 公司需投入更多资源进行合规管理，如加强内部培训、完善监督机制等，以应对法定代表人有刑事犯罪记录可能带来的法律风险，这些成本可能间接影响公司参与招投标的积极性和竞争力。

三、不同情况下的具体影响

1. 犯罪性质与时间：

   • 若犯罪性质严重（如涉及国家安全、公共安全等），或刑罚执行完毕时间较短，影响可能更大。反之，若犯罪性质较轻且已过去较长时间，影响可能相对较小。

2. 公司类型与规模：

   • 对于国有企业或上市公司，法定代表人有刑事犯罪记录可能引发更严格的监管审查，影响更大。而对于小型民营企业，影响可能相对有限。

3. 招投标项目要求：

   • 不同招投标项目对投标人资格要求不同。若项目明确要求投标人法定代表人无刑事犯罪记录，则公司可能直接失去投标资格。

四、法律建议

1. 提前规划与合规管理：

   • 公司应提前了解招投标项目要求，评估法定代表人刑事犯罪记录可能带来的影响，并制定相应合规管理策略。

2. 考虑变更法定代表人：

   • 若法定代表人刑事犯罪记录对公司招投标活动产生重大不利影响，公司可考虑变更法定代表人，以消除不利因素。

3. 积极沟通与解释：

   • 在招投标过程中，公司可主动与招标方沟通，解释法定代表人刑事犯罪记录的具体情况，争取理解与支持。

如有具体法律问题或需要进一步了解相关法律规定，请直接向我咨询。我将结合你的实际情况，提供更详细、更专业的法律建议。