结论前置：起诉离婚且法院判决或调解离婚后，系统（通常指民政部门的婚姻登记系统）不会自动显示“已离婚”状态，但法院的离婚判决或调解书具有法律效力，可以证明婚姻关系已经解除。若需在民政部门更新婚姻状态，需凭法院的生效法律文书办理相关手续。

详细解释与说明：

1. 起诉离婚与离婚证的区别：

   • 起诉离婚是通过法院诉讼程序解除婚姻关系的方式，其结果是法院出具离婚判决书或调解书。
   • 离婚证则是通过协议离婚，即双方自愿离婚并到民政部门办理离婚登记后，由民政部门发放的证明婚姻关系解除的证件。

2. 系统显示问题：

   • 民政部门的婚姻登记系统主要记录的是通过协议离婚并办理离婚登记的情况，因此，仅凭起诉离婚并获得法院判决或调解书，系统不会自动更新为“已离婚”状态。
   • 若需在民政部门更新婚姻状态，需持法院的生效离婚判决书或调解书，到原婚姻登记机关或一方户籍所在地的婚姻登记机关申请办理离婚登记手续（实际上是一种补录或更新手续），此后系统才会显示为“已离婚”。但这一步骤并非所有情况下都必需，因为法院的判决或调解书本身已具有法律效力。

3. 法律效力与证明：

   • 法院的离婚判决书或调解书是解除婚姻关系的法律凭证，具有与离婚证同等的法律效力。
   • 在需要证明婚姻关系已解除的场合（如再婚、财产分割、子女抚养等），出示法院的生效法律文书即可。

4. 实际操作建议：

   • 若您已通过起诉离婚并获得法院判决或调解书，且需要更新民政部门的婚姻状态，建议咨询当地婚姻登记机关，了解具体的办理流程和所需材料。
   • 在日常生活中，妥善保管好法院的离婚判决书或调解书，以备不时之需。

后续行动建议：

• 若您对起诉离婚后的相关手续或法律问题仍有疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我将为您提供专业、全面的法律服务。