核心结论：若您全款购车后申请退款但商家拒绝退还，可按以下步骤处理：1. 核查合同条款；2. 与商家协商；3. 向消费者协会或市场监管部门投诉；4. 通过法律途径解决。以下为详细说明：

1. 核查合同条款

首先，您需要仔细查看购车合同中关于退款的相关条款。合同是双方权利义务的重要依据，其中可能明确规定了退款的条件、流程以及违约责任等内容。

• 若合同中有明确退款条款：例如约定在一定期限内可以无理由退款，或者因特定原因（如车辆质量问题、商家违约等）可以退款，且您的情况符合这些条款，那么商家拒绝退款就违反了合同约定，您有权要求商家按照合同履行退款义务。
• 若合同中无明确退款条款：这并不意味着商家可以随意拒绝退款。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，合同生效后，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果商家存在违约行为，如交付的车辆存在严重质量问题、与合同约定不符等，您仍然有权要求解除合同并退款。

2. 与商家协商

在核查合同条款后，您可以与商家进行友好协商，明确表达您的退款诉求和依据。在协商过程中，要注意保留好相关证据，如购车合同、付款凭证、沟通记录等，以便在后续需要时能够证明自己的主张。

• 协商成功：如果商家同意退款，双方可以签订退款协议，明确退款金额、退款方式、退款时间等具体事项，并按照协议履行。
• 协商不成：如果商家拒绝协商或者协商无法达成一致意见，您可以考虑采取其他途径解决纠纷。

3. 向消费者协会或市场监管部门投诉

如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会或者市场监管部门进行投诉。这些部门具有调解消费纠纷的职能，可以帮助您与商家进行沟通协调，促使商家履行退款义务。

• 投诉时需要提供：购车合同、付款凭证、与商家的沟通记录、车辆相关情况等证据材料，以便相关部门能够准确了解情况，进行调查处理。
• 投诉结果：相关部门会根据调查结果进行调解，如果商家存在违法行为，还可能会受到相应的行政处罚。如果调解成功，商家会按照调解协议履行退款义务；如果调解不成，您可以考虑通过法律途径解决。

4. 通过法律途径解决

如果以上途径都无法解决您的问题，您可以向法院提起诉讼，要求商家退款并承担相应的违约责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的主张，如购车合同、付款凭证、车辆质量检测报告、与商家的沟通记录等。

• 诉讼流程：包括起诉、受理、审理、判决等环节。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。如果商家不履行判决，您还可以申请法院强制执行。
• 诉讼风险：诉讼需要一定的时间和成本，并且存在一定的风险。因此，在决定提起诉讼之前，您需要充分考虑自己的实际情况和诉讼成本，权衡利弊后做出决策。

在处理此类问题时，建议您保持冷静，依法维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。