刮到停在路边的车后逃逸，这一行为不仅违反了交通法规，还可能带来一系列严重的法律后果。以下是从多个维度为您详细分析这一行为的性质及可能面临的处罚：

一、行为性质认定

根据《道路交通事故处理程序规定》，交通肇事逃逸是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。在您描述的情形中，对方明显是为了逃避可能面临的赔偿责任等法律责任而选择离开现场，这完全符合肇事逃逸的构成要件。

二、民事赔偿责任

1. 赔偿内容：作为逃逸者，您需要承担受损车辆的维修费用，以及可能的车辆贬值损失（但需提供充分证据来支持这一主张）。
2. 诉讼途径：若双方无法就赔偿事宜达成一致，受损车主有权向法院提起民事诉讼，要求判决您承担赔偿责任。一旦判决生效，而您拒不执行，受损方还可以申请强制执行。

三、行政处罚

1. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。
2. 记分管理：依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，逃逸行为将导致您的驾驶证记分。具体来说，如果逃逸行为导致人员轻微伤或财产损失，将记6分；而如果情节更为严重，如致人轻伤以上或死亡，则可能记12分，甚至面临吊销驾照的处罚。

四、刑事处罚（特殊情形）

1. 一般情况：单纯刮到停在路边的车逃逸，通常属于轻微交通事故，不构成犯罪。
2. 特殊情形：然而，如果您在逃逸过程中又发生了其他严重事故，造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失，那么您可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，此类行为将面临三年以下有期徒刑、拘役或三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。特别地，如果因逃逸致人死亡，您将受到七年以上有期徒刑的严厉处罚。

五、建议与总结

刮到停在路边的车后逃逸是极其不明智的选择。它不仅会给您带来沉重的经济负担和法律责任，还会对受害者的权益造成侵害。因此，我强烈建议您在发生交通事故后，立即停车、保护现场、抢救受伤人员（如果有的话）并报警。这是对自己和他人生命财产安全的负责表现，也是遵守法律法规的应有之义。同时，如果您作为受害方遇到此类情况，也请立即报警并保护现场，积极收集相关证据，配合交警的调查处理工作，以维护自己的合法权益。