针对您提出的“业主委员会主任辞职补选应该履行哪些程序”这一问题，以下是根据相关法规及实践整理出的详细解答：

一、补选启动情形

当业主委员会主任辞职导致委员出现空缺时，若该空缺影响了业主委员会的正常运作（如无法达到法定最低委员人数要求或影响决策效率等），则应启动补选程序。此外，若业主大会议事规则中有明确规定委员空缺达到一定数量或比例时需补选的，也应按照规定执行。

二、补选程序

1. 成立补选小组：

   • 在街道办事处、乡镇人民政府或居（村）民委员会的监督指导下，由业主委员会组织成立补选小组。若业主委员会因主任辞职等原因无法自行组织，可由街道办事处、乡镇人民政府或居（村）民委员会代为组织。
   • 补选小组应包含一定比例的业主代表，确保补选过程的公正性和透明性。

2. 发布补选公告：

   • 补选小组应制定补选公告，明确补选的时间、地点、方式、候选人资格条件等关键信息。
   • 公告应在物业区域内显著位置公布，并可通过业主微信群、微信小程序等线上途径进行广泛传播，确保所有业主都能及时知晓。

3. 候选人提名与资格审查：

   • 业主可自荐或推荐符合条件的候选人。候选人应具备完全民事行为能力，遵守国家有关法律、法规，且热心公益事业、责任心强、具有一定的组织能力。
   • 补选小组应对候选人的资格进行审查，确保候选人符合相关法规及业主大会议事规则的要求。

4. 组织投票选举：

   • 补选小组应组织召开业主大会会议进行投票选举。会议应提前通知全体业主，并将会议议题、具体内容、时间、地点、召开方式等在物业区域内显著位置公布。
   • 投票方式可参照业主大会议事规则中的规定执行，可采用现场投票、电子投票等多种方式。投票过程中应确保业主的投票权得到充分保障，避免出现舞弊行为。

5. 公布选举结果：

   • 投票结束后，补选小组应统计票数并公布选举结果。选举结果应在物业区域内显著位置公布，并报物业区域所在地的居（村）民委员会备案。
   • 若选举结果符合相关法规及业主大会议事规则的要求，则新当选的业主委员会委员应自公布之日起开始履行职责。

三、交接与备案

1. 交接工作：

   • 原业主委员会主任（或相关委员）应在新委员当选后，及时将其保管的档案资料、印章及其他属于全体业主所有的财物移交新一届业主委员会。
   • 若拒不移交，街道办事处、乡镇人民政府应督促其移交，公安机关应依法协助。

2. 备案工作：

   • 新一届业主委员会应自选举产生之日起三十日内，持相关材料向物业区域所在地的街道办事处、乡镇人民政府办理备案手续。
   • 备案材料应包括业主委员会成立情况报告、业主大会议事规则、管理规约、业主委员会成员名单等。

四、特殊情况处理

• 若业主委员会因主任辞职等原因无法自行组织补选，且未能在规定时间内完成补选的，可由街道办事处、乡镇人民政府组织召开业主大会会议完成补选选举。
• 若在补选过程中出现争议或纠纷，可由街道办事处、乡镇人民政府或居（村）民委员会进行调解处理。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的指导，请随时咨询相关部门或专业人士。