若进口化妆品境内责任人拒绝提供鉴定服务，您可通过以下途径解决：

1. 核查合同条款与责任约定
   首先需确认您与境内责任人签订的合同或协议中，是否明确约定了其需提供鉴定服务的义务。若合同中有明确条款，境内责任人拒绝履行可能构成违约，您可依据《民法典》第五百七十七条要求其承担继续履行、赔偿损失等违约责任。若合同未约定，需进一步分析双方合作模式及行业惯例，判断其是否负有法定或附随义务。

2. 向监管部门投诉或举报
   根据《化妆品监督管理条例》第三十二条，进口化妆品的境内责任人需承担产品质量安全主体责任，包括配合监管部门调查、提供必要文件资料等。若其拒绝鉴定可能涉及逃避监管，您可向所在地省级药品监督管理部门举报，要求其介入调查。监管部门有权责令境内责任人配合，并可能对其违法行为进行处罚。

3. 委托第三方机构独立鉴定
   若境内责任人拒绝配合，您可自行委托具有资质的化妆品检测机构（如CMA认证实验室）进行鉴定。鉴定费用原则上由责任方承担，若后续通过法律途径解决，您可主张由对方赔偿合理支出。需注意保留鉴定报告、沟通记录等证据，以证明境内责任人未履行义务。

4. 通过法律途径主张权利
   若争议无法通过协商或行政手段解决，您可向法院提起民事诉讼，主张境内责任人构成违约或侵权（如因产品质量问题导致损害），要求其赔偿损失、履行义务或承担惩罚性赔偿（若符合《消费者权益保护法》第五十五条情形）。诉讼中需重点证明：境内责任人拒绝鉴定的行为与您的损失之间存在因果关系。

行动建议：

• 优先通过书面形式（邮件、函件）要求境内责任人履行义务，并留存送达证据；
  
• 若涉及产品质量问题，立即停止销售相关产品，避免扩大损失；
  
• 鉴定机构选择时，优先选择与监管部门关联的公立机构或知名第三方，增强报告公信力。
  

如有进一步细节需分析（如合同内容、损失范围等），可直接向我提供，我将结合具体情形为您制定解决方案。