刑事拘留期间，名下银行账户和股票账户是否会被冻结，主要取决于案件的具体情况和侦查工作的实际需求。以下从可能冻结和不会冻结两种情况为您详细分析：
可能冻结的情况
涉及经济犯罪：
- 当犯罪嫌疑人涉及金融诈骗、非法集资、洗钱、贪污受贿等经济犯罪时，为防止犯罪嫌疑人转移、隐匿涉案资金，公安机关、检察院等司法机关有权依法对其名下与案件有关的银行账户、证券账户等进行冻结。例如，在贪污案件中，若发现犯罪嫌疑人将公款存入其个人账户，司法机关可冻结该账户以保全证据和涉案财物。
债务问题：
- 若犯罪嫌疑人因债务问题被拘留，且警方有证据认为其可能通过资金转移来逃避债务，那么在查询案件过程中，可能会冻结其所有账户资金。此举旨在确保债务问题得到妥善处理，防止资金流失。
用于犯罪资金流转：
- 若账户被用于犯罪活动的资金流转，如毒品犯罪中的毒资收付、网络赌博犯罪中的赌资流转等，司法机关为了收集证据、打击犯罪，会依法对相关账户采取冻结措施。
追缴违法所得：
- 如果司法机关认定犯罪嫌疑人通过犯罪行为获得了非法收益，且这些收益存于其名下账户，为了顺利追缴违法所得，会冻结相关账户。
不会冻结的情况
普通刑事犯罪：
- 若犯罪嫌疑人所犯的是一般刑事犯罪行为，如盗窃、故意伤害等，且未牵涉任何经济领域事项，那么其银行账户通常不会被冻结。刑事拘留只是一种刑事强制措施，主要目的是限制犯罪嫌疑人的人身自由，以便公安机关进行侦查工作，并不直接关联账户冻结。
无合理依据：
- 若警方没有合理依据怀疑账户资金与违法犯罪行为存在关联，或者没有证据表明账户资金与案件有直接联系，那么账户也不会被冻结。司法机关在采取冻结措施时，必须遵循法定程序，并确保有充分的法律依据。
法律依据与解冻条件
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院、公安机关在侦查犯罪的需要时，可以依照规定查询、冻结犯罪嫌疑人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产。但犯罪嫌疑人的财产已被冻结的，不得重复冻结。
解冻条件：被冻结的账户通常需要在案件审理完毕，法院作出判决后才能解冻。如果经鉴定证实涉案人无罪或未受财产惩罚，那么相应的银行卡将会得到解冻。在此期间，涉案人员本人无法直接操作账户，必须按照律师或法定程序申请解冻。
总结与建议：刑事拘留期间名下账户是否会被冻结，是一个复杂的问题，需要根据案件的具体情况和侦查工作的实际需求来判断。如果您的老公被刑事拘留，且您担心其名下账户会被冻结，建议您及时关注案件进展，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。同时，也请您保持冷静，配合司法机关的工作，以便案件能够顺利处理。