核心结论：撞了狗没停车事后私了，交警的处理方式需分情况讨论，主要取决于事故是否构成交通肇事逃逸以及事故的严重程度等因素，以下是具体分析：

1. 若不构成交通肇事逃逸且事故轻微
   • 交警可能不介入处理：如果撞狗后未停车这一行为，从主观和客观上都不构成交通肇事逃逸，且事故本身没有造成严重的后果，比如只是轻微碰撞，狗的伤势不严重，双方已经通过私了的方式解决了赔偿等问题，没有引发其他纠纷或影响交通秩序，那么交警可能不会主动介入处理此次事件。因为私了是双方自愿对民事赔偿等事宜达成一致的行为，在符合法律规定且不损害公共利益的情况下，法律是允许的。
   • 法律依据：根据《道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。不过这里一般指的是车辆与车辆、车辆与行人之间的事故，对于撞狗的情况，如果符合上述轻微且无争议的情形，也可参照类似原则处理。
2. 若构成交通肇事逃逸
   • 交警会依法进行处罚：如果撞狗后没有停车，主观上有逃避法律责任的故意，比如明知撞到了狗却驾车离开现场，这种情况有可能被认定为交通肇事逃逸。一旦被认定为交通肇事逃逸，交警会依法对驾驶人进行处罚。根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
   • 可能影响事故责任认定：交通肇事逃逸的行为可能会影响事故责任的认定。在正常的事故处理中，交警会根据双方的行为对事故发生所起的作用以及过错的严重程度来确定责任。而逃逸行为本身是一种严重的过错行为，即使原本驾驶人在事故中责任较小，也可能因为逃逸而承担全部责任或者主要责任。例如，如果狗主人没有对狗进行合理的看管，导致狗跑到道路上，原本驾驶人可能只需承担部分责任，但由于其逃逸，可能会被认定承担全部责任。
3. 若事故引发其他严重后果
   • 交警会深入调查并严肃处理：如果撞狗后未停车的行为引发了其他严重的后果，比如狗因未得到及时救治而死亡，且狗的价值较高，或者引发了交通堵塞、其他交通事故等情况，交警会深入调查事故的经过和原因，根据具体情况对驾驶人进行严肃处理。除了上述可能面临的罚款和拘留处罚外，如果涉及民事赔偿，驾驶人可能需要承担更高的赔偿责任。例如，如果狗是一只名贵的宠物犬，价值数万元，驾驶人因逃逸导致狗死亡，那么除了要承担交通违法处罚外，还需要按照狗的实际价值对狗主人进行赔偿。

建议：在遇到类似撞到动物的情况时，驾驶人应该立即停车查看情况，如果动物受伤，应及时联系动物主人或者报警处理，避免因为逃逸而承担更严重的法律后果。如果对交警的处理结果有异议，可以在规定的时间内依法申请行政复议或者提起行政诉讼。如果你还有其他关于交通事故处理等方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。