结论：员工在病假期间，公司一般不得随意辞退，且应支付病假工资。若公司违法辞退且不支付病假工资，员工有权要求公司支付赔偿金并补发病假工资。以下从多个角度详细分析：

一、病假期间公司不得随意辞退员工

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护处于病假等医疗期内员工的合法权益，防止用人单位滥用解除权。

医疗期的具体规定：

• 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，具体标准可能因地区而异。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月；实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下的为六个月，五年以上十年以下的为九个月，以此类推。

特殊情况下的劳动合同解除： 尽管病假期间员工受到保护，但在以下特殊情况下，用人单位可以解除劳动合同：

1. 员工存在严重过错：如提供虚假病假证明、无故旷工等严重违纪行为，符合《劳动合同法》第三十九条规定的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
2. 医疗期满无法胜任工作：若员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。

二、病假期间公司应支付病假工资

病假期间，公司应按照相关规定支付病假工资。工资计算通常遵循“保底限高”原则，具体标准因地区而异。以下是一些常见的计算方式：

1. 固定比例制：多数地区采用固定比例制计算病假工资，计算基数为劳动合同约定工资或实发工资的70%-100%。例如，北京规定不低于最低工资80%，上海按本人工资70%计发。

2. 分段累进制：部分发达地区采用分段累进制计算病假工资，根据连续工龄设置不同比例。例如，江苏规定工龄不满2年发60%，2-4年发70%，4-6年发80%。

3. 最低保障制：特殊保障地区采用最低保障制，当计算结果低于当地最低工资时，按最低工资执行。例如，深圳规定病假工资不得低于最低工资80%，若按比例计算低于该标准，则按最低工资的相应比例发放。

三、公司违法辞退且不支付病假工资的法律后果

如果公司在员工病假期间违法辞退员工且不支付病假工资，员工有权要求公司支付赔偿金并补发病假工资。赔偿金的计算方式如下：

• 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 高工资限制：如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

示例计算： 假设员工在公司工作了5年，月工资为10000元，且高于当地上年度职工月平均工资的三倍。若公司违法辞退员工且不支付病假工资，员工可要求的赔偿金为：\(经济补偿 = 5年 \times 当地上年度职工月平均工资 \times 3倍\)（但最高不超过12个月，即若按5年算超过12个月则按12个月算），同时公司还需补发病假工资。

四、建议与总结

对于员工而言，了解自身权益和法律规定至关重要。在病假期间，员工应保留好相关医疗证明和病假申请记录，以便在必要时维护自身权益。若公司违法辞退且不支付病假工资，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径要求公司承担相应的法律责任。

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