结论：学生在学校打闹时弄伤了对方，学校是否承担责任，主要取决于学校是否尽到了教育、管理职责，以及学生的年龄和具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、学校未尽到教育、管理职责的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害的，学校应当承担侵权责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
具体情形：
- 教育方面：若学校未定期开展安全教育课程，未强调校园活动安全注意事项，导致学生缺乏安全意识而在打闹中受伤，学校需承担责任。例如，学校未对学生进行课间活动安全规则的教育，学生在课间打闹时摔倒受伤，学校可能因教育缺失而承担责任。
- 管理方面：若学校在课间休息时未安排老师进行必要巡查，未能及时发现和制止学生打闹行为，或设施设备管理存在缺陷（如操场地面破损、台阶无防护设施等），导致学生在打闹过程中受伤，学校同样需承担责任。例如，学校操场地面存在坑洼，学生在打闹时摔倒受伤，学校可能因管理不善而承担责任。
二、学校已尽到教育、管理职责的情况
判断标准：
- 学校是否制定了完善的校园安全规章制度，并定期对学生进行安全教育。
- 学校在课间是否安排了老师进行巡查，并在发现学生打闹时及时进行了制止。
责任判定：
- 若学校能证明已尽到上述职责，即使学生打闹受伤，学校也可能不需要承担责任或仅承担补充责任。例如，学生因个人原因在课间打闹受伤，且学校已尽到管理职责，如及时制止打闹行为、提供安全的教育环境等，学校可能不承担责任。但若打闹学生一方监护人无法承担全部赔偿责任，学校可能需承担补充赔偿责任。
三、第三方因素介入的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若学生打闹受伤由校外第三人行为间接导致，首先由第三人承担侵权责任。学校若未尽管理职责，则需承担相应补充责任，并可向第三人追偿。
- 实例说明：校外人员进入学校引发混乱导致学生受伤，校外人员承担主要赔偿责任；若学校存在管理漏洞，如门禁管理不善，也需承担相应补充责任。
四、特殊情况处理
- 学生年龄：对于无民事行为能力人（不满八周岁的未成年人），学校承担更高的注意义务和保护责任。若学校不能证明已尽到教育、管理的职责，则需承担侵权责任。对于限制民事行为能力人（八周岁以上的未成年人），学校则适用过错责任原则，由主张学校承担责任的一方证明学校未尽到教育、管理职责。
- 学校设施：若学校设施设备存在安全隐患，间接导致学生打闹受伤，如操场地面不平导致学生在扭打过程中摔倒受伤，学校因设施设备问题存在较大过错，需承担主要责任。
五、建议与总结
- 学校建议：学校应尽力完善安全管理制度、加强安全教育和纪律管理，并在事件发生后及时采取救助措施，以减轻或避免可能的法律责任。同时，学校应定期检查设施设备，确保校园环境的安全。
- 家长与学生建议：家长和学生也应增强安全意识，共同维护校园安全。学生应遵守学校规章制度，避免打闹等危险行为。
综上所述，学生在学校打闹时弄伤了对方，学校的责任并非一成不变，而是需根据具体情况进行细致的分析和判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。