租赁房屋合同丢失且房东不承认时，您可以通过以下途径来解决问题：
优先尝试恢复或获取合同相关证据
- 协商补签或复印合同：首先，您可以尝试与房东进行友好沟通，说明合同丢失的情况，并请求补签一份新的合同或者复印房东留存的合同副本。在补签或复印时，应确保合同内容与原合同一致，并注明相关情况，以增强其法律效力。若房东不同意，您可以进一步说明租赁关系的实际存在，以及合同丢失并非您的故意行为，争取房东的理解和配合。
- 查找电子版合同或备份：检查您的电子设备（如电脑、手机）及云存储平台，看是否有电子版的租赁合同。同时，也可以询问房东或中介是否保存有合同的电子版或备份，以便获取。
利用其他证据证明租赁关系
- 租金支付凭证：收集并整理您支付租金的银行转账记录、微信、支付宝等支付平台的交易记录。这些记录应清晰显示付款人、收款人信息、转账金额及时间，以证明您确实支付了租金，从而间接证明租赁关系的存在。
- 聊天记录：查找您与房东之间关于租赁事宜的邮件、短信、社交媒体聊天记录等。这些记录应涉及租房细节、租金金额、支付方式、租赁期限等关键信息，有助于证明租赁关系的实际发生。
- 水电费、物业费缴纳凭证：收集您缴纳水电费、物业费的凭证，这些凭证能证明您实际居住并使用该房屋，从而进一步证明租赁关系的存在。
- 证人证言：如果可能的话，您可以寻找邻居、物业人员等知晓您租赁情况的第三人，请求他们出具证言，以辅助证明租赁关系。
- 专业机构出具的证明：在必要时，您可以寻求律师或法律机构的帮助，根据您的陈述和提供的材料，出具租赁关系存在的证明。
针对房东不承认的特别处理方式
- 保持冷静与理性：面对房东的不承认，您应保持冷静与理性，避免情绪化的争执。通过平和的方式与房东沟通，尝试说服房东承认租赁关系，或者至少同意通过法律途径解决争议。
- 寻求第三方调解或仲裁：如果与房东的沟通无果，您可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。这些机构通常具有专业的调解或仲裁能力，能够协助双方达成和解或作出公正的裁决。
- 提起诉讼：在必要时，您可以向法院提起诉讼，要求确认租赁关系的存在，并要求房东履行相应的义务。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明租赁关系的实际发生，以及房东的不承认行为给您造成的损失。
在处理此类问题时，您需要注意以下几点：
- 保留好所有相关证据：无论是租金支付凭证、聊天记录还是其他证据，都应妥善保管，以备不时之需。
- 及时寻求法律帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
- 遵守法律法规：在处理租赁纠纷时，应遵守相关法律法规和道德规范，不得采取非法手段或侵犯他人权益的行为。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。