当家属申请取保候审未获批准时，可按照以下步骤处理后续事宜：

1. 了解拒绝原因
   首先需明确公安机关或检察机关拒绝取保候审的具体理由。根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审需满足“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”“可能判处有期徒刑以上刑罚但无社会危险性”“患有严重疾病或生活不能自理”“怀孕或正在哺乳婴儿”等条件。若被拒绝，通常是因为司法机关认为犯罪嫌疑人存在社会危险性（如可能毁灭证据、干扰证人、再犯新罪等），或不符合其他法定条件。家属可通过律师向办案机关申请书面说明拒绝理由，为后续救济提供依据。

2. 申请复议或复核
   若认为拒绝决定存在错误，可分情况采取救济措施：

   • 公安机关拒绝时：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第八十二条，家属或辩护律师可向作出决定的公安机关申请复议一次；若复议仍被拒绝，可向上一级公安机关（如市公安局）申请复核。
     
   • 检察机关拒绝时：根据《人民检察院刑事诉讼规则》第八十六条，家属或辩护律师可向作出决定的检察机关申请复议；若复议被拒绝，可向上一级检察机关申请复核。
     注意：复议/复核需在收到拒绝决定后7日内提出，且需提交新证据或法律意见书，证明犯罪嫌疑人符合取保条件或社会危险性已降低。

3. 申请羁押必要性审查
   即使取保候审被拒，家属仍可依据《刑事诉讼法》第九十五条，向检察机关申请羁押必要性审查。检察机关会综合评估犯罪嫌疑人是否仍需继续羁押，若认为无必要，可建议办案机关变更强制措施（如取保候审或监视居住）。此途径适用于犯罪情节较轻、认罪态度好、已赔偿损失或取得谅解等情形。

4. 等待案件进展并重新申请
   若复议、复核或羁押必要性审查均未成功，家属需耐心等待案件进入下一阶段（如审查起诉或审判）。随着案件进展，犯罪嫌疑人的社会危险性可能降低（如证据固定、同案犯到案等），此时可再次申请取保候审。例如，在审查起诉阶段，若检察机关认为证据充分且犯罪嫌疑人无社会危险性，可能主动变更强制措施。

5. 其他替代性措施
   若取保候审确实无法实现，可考虑以下替代方案：

   • 监视居住：符合《刑事诉讼法》第七十四条规定的情形（如患病、生活不能自理、怀孕等），可申请监视居住，虽限制自由但程度轻于羁押。
     
   • 争取从宽情节：通过认罪认罚、退赃退赔、立功等表现，争取从轻处理，间接降低羁押必要性。
     

行动建议：家属应尽快委托律师介入，通过会见犯罪嫌疑人、查阅案卷材料，全面评估案件情况，制定针对性策略。律师可协助收集证明无社会危险性的证据（如稳定住所、固定工作、家属担保等），并撰写法律意见书提交办案机关。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体案件情况。