结论前置：组织赌博罪的犯罪分子在符合特定法定条件时，是可以申请监外执行的，但并非所有组织赌博罪的罪犯都能享受此待遇。
监外执行的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在以下特定情况下可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有严重疾病，且该疾病在监狱内无法得到有效治疗，需要到监狱外进行医疗。
- 必须由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，确认其病情严重且需要保外就医。
- 例如，心脏病、癌症晚期等严重疾病，若监狱内医疗条件无法满足治疗需求，可申请监外执行。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 出于人道主义考虑，为了保障胎儿或婴儿的健康成长，法律允许这类女性罪犯暂予监外执行。
- 包括怀孕期间和正在哺乳自己婴儿的期间，这段时间内，女性罪犯可以申请监外执行以照顾自己和婴儿。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 罪犯因年老体弱、残疾等原因导致生活无法自理，且经过评估确认其不会对社会造成危害。
- 在这种情况下，为了保障罪犯的基本生活需求，同时避免对社会造成潜在危害，可以允许其监外执行。
组织赌博罪与监外执行的关联
组织赌博罪的刑罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，组织赌博罪是以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的犯罪行为，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 这表明组织赌博罪具有明确的法律界定和相应的刑罚，但并不意味着所有因组织赌博被判刑的罪犯都不能监外执行。
监外执行的适用性：
- 若组织赌博罪的犯罪分子被判处有期徒刑或拘役，并同时符合上述监外执行的条件之一，即可申请监外执行。
- 但需注意，对于自伤自残或可能有社会危险性的罪犯，不得保外就医。这是为了防止罪犯通过自伤自残等方式逃避刑罚，或者对社会造成危害。
审批与监督程序
申请与审批：
- 由罪犯或其家属向相关机关（如监狱、看守所或人民法院）提出申请。
- 相关机关需对申请进行审查，并依据法律规定作出决定。审查过程中，会综合考虑罪犯的病情、怀孕情况、生活自理能力以及社会危险性等因素。
监督与执行：
- 决定或批准暂予监外执行的机关应将决定抄送人民检察院。
- 人民检察院有权对监外执行决定进行监督，认为不当的可在一个月内提出书面意见。
- 决定机关接到意见后，应立即重新核查决定，确保监外执行的合法性和正当性。
实际案例与注意事项
实际案例：
- 假设某罪犯因组织赌博罪被判处有期徒刑两年，在服刑期间突发严重心脏病，需要到监狱外进行手术治疗。此时，该罪犯可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，向相关机关申请监外执行。
- 若经审查确认其病情严重且需要保外就医，相关机关会批准其监外执行申请。
注意事项：
- 监外执行并非对所有罪犯都适用，必须严格遵循法律规定的条件和程序。
- 罪犯在监外执行期间必须严格遵守相关规定，如定期报告行踪、接受监督等。否则，可能会被收回监狱继续执行刑罚。
总结：组织赌博罪的犯罪分子在符合特定法定条件时是可以申请监外执行的。但这一决定的作出需严格遵循法律规定的条件和程序，并确保监外执行不会对社会造成危害。同时，人民检察院的监督作用也至关重要，以确保监外执行的合法性和正当性。如果您或您身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。