您好，关于您提出的“自首第一次供述没有全部说可以认定么”这一问题，这确实是一个涉及法律认定细节的问题。下面我将结合相关法律规定和司法实践，为您详细解答。
首先，我们需要明确自首的认定条件。根据我国刑法及相关司法解释，自首的认定需要同时满足两个条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。这两个条件缺一不可，是认定自首的基本原则。
针对您的问题，关键在于“如实供述自己的罪行”这一条件的解读。如实供述，要求犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。这里的“如实”意味着既不缩小也不扩大自己的罪行，要客观、真实地反映自己的犯罪情况。
现在，我们回到您的问题本身。如果犯罪嫌疑人在第一次供述时没有全部说出自己的罪行，是否还能认定自首呢？这需要根据具体情况来分析：
如果犯罪嫌疑人是因为客观原因（如醉酒、吸毒导致记忆模糊等）未能如实供述全部犯罪事实，但主动投案并表示愿意接受司法机关的处理结果，且从主观上看有积极认罪的表现，那么根据司法实践中的“法律不能强人所难”原则，以及自首的立法原意（鼓励犯罪嫌疑人积极投案、节约司法资源、显示悔罪表现等），这种情况下仍有可能被认定为自首。但需要注意的是，这种认定需要司法机关根据具体证据和情况进行综合判断。
如果犯罪嫌疑人是因为主观原因（如故意隐瞒、逃避法律惩罚等）而未能如实供述全部犯罪事实，那么这种情况显然不符合自首的认定条件。因为如实供述要求犯罪嫌疑人必须客观、真实地反映自己的犯罪情况，不能故意避重就轻或隐瞒重要事实。
另外，还需要注意的是，即使犯罪嫌疑人在第一次供述时未能如实供述全部犯罪事实，但如果其在后续的司法程序中（如侦查、审查起诉、审判等阶段）能够如实供述并主动交代未被掌握的犯罪事实，那么也有可能被认定为自首或视为有自首情节。这取决于司法机关对具体案件的综合判断和认定。
综上所述，自首的认定是一个复杂而细致的过程，需要司法机关根据具体证据和情况进行综合判断。如果犯罪嫌疑人在第一次供述时未能全部说出自己的罪行，但符合上述第一种情况（即因客观原因未能如实供述），且从主观上看有积极认罪的表现，那么仍有可能被认定为自首。但无论如何，如实供述自己的罪行是自首认定的重要条件之一，犯罪嫌疑人应该尽可能客观、真实地反映自己的犯罪情况。