即使被打伤后没有进行司法鉴定，您仍然有权提起诉讼，但具体能否成功以及后续处理方式会因诉讼类型和案件具体情况有所不同。以下从民事诉讼和刑事诉讼两个角度为您详细分析：
一、民事诉讼角度
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，只要您与案件有直接利害关系，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由，且案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖，您就可以提起民事诉讼。因此，即使没有司法鉴定，您也可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因打架造成的损失。
司法鉴定的作用：
- 司法鉴定在民事诉讼中主要作用是确定赔偿金额。通过伤残鉴定，可以确定伤残等级，从而更准确地计算赔偿金额，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。若没有司法鉴定，可能在确定赔偿数额等方面缺乏权威依据，增加举证难度。但您仍可以通过其他证据，如医疗记录、证人证言等，来证明您的损失和对方的过错。
二、刑事诉讼角度
刑事自诉：
- 如果打架行为构成轻伤及以上伤害，且符合自诉条件，您可以向法院提起刑事自诉。然而，实践中，没有司法鉴定很难证明伤害后果达到了刑事立案的标准，法院可能不会受理或者受理后因证据不足而驳回起诉。因此，对于想要追究对方刑事责任的自诉案件，司法鉴定通常是必要的。
公诉案件：
- 对于打架涉嫌刑事犯罪的公诉案件，检察机关会代表国家提起诉讼。在没有司法鉴定的情况下，公安机关可以根据其他证据，如目击者证言、监控视频、医疗记录等，进行调查处理。如果打架行为导致对方轻伤以上，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。此时，只要有足够的证据证明伤害事实和因果关系，即使没有司法鉴定，也可以追究刑事责任。但司法鉴定结果仍然是证明伤害程度的关键证据，有助于法院更准确地定罪量刑。
三、综合建议
及时报案与申请鉴定：
- 在发生打架事件后，如果受伤严重，建议您及时向公安机关报案，并申请进行伤情鉴定。这不仅可以为您后续的诉讼提供有力证据，还有助于公安机关及时调查处理案件。
收集其他证据：
- 在等待司法鉴定结果的同时，您可以积极收集其他证据，如医疗记录、证人证言、监控视频等，以证明您的损失和对方的过错。这些证据在民事诉讼和刑事诉讼中都将发挥重要作用。
咨询专业律师：
- 鉴于法律程序的复杂性和专业性，我建议您在处理此类案件时咨询专业律师。作为专注于刑事辩护和婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供全面的法律咨询和辩护服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总之，即使被打伤后没有进行司法鉴定，您仍然有权提起诉讼。但为了更好地维护自己的权益，我建议您及时报案、申请鉴定，并积极收集其他证据。如有需要，请随时向我咨询。