结论：小区内因部分监控瘫痪导致自行车被盗，物业是否承担责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、物业的安全保障义务
根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业公司在物业管理区域内负有安全保障义务，这包括对公共区域的设施设备进行维护和管理，确保其正常运行，以保障业主的人身和财产安全。监控设备作为小区安全防范系统的重要组成部分，物业公司有责任确保其处于良好状态。
若监控瘫痪系物业未尽维护义务所致：
- 如果监控设备的瘫痪是由于物业公司未按照相关规定进行定期检查、维护或更新，导致设备无法正常工作，进而影响了小区的安全防范能力，那么物业公司可能因未尽到安全保障义务而需承担一定的责任。
- 在这种情况下，业主可以要求物业公司赔偿因自行车被盗所造成的损失，但具体赔偿金额和责任比例需根据实际情况和法律规定进行判定。
若监控瘫痪系不可抗力或第三方原因所致：
- 如果监控设备的瘫痪是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或第三方原因（如恶意破坏、盗窃等）导致的，且物业公司已经采取了合理的措施进行防范和应对，那么物业公司可能不承担责任或承担较小的责任。
- 在这种情况下，业主需要自行承担自行车被盗的损失，但可以向相关责任方（如破坏者、盗窃者）追偿。
二、业主的自身防范义务
虽然物业公司负有安全保障义务，但业主自身也应采取一定的防范措施来保护自己的财产安全。例如，将自行车停放在指定的停车区域，使用锁具进行固定等。如果业主未尽到自身的防范义务，导致自行车被盗，那么业主自身也可能需承担一定的责任。
三、法律建议
- 收集证据：如果业主发现自行车被盗，应立即报警并保留好相关证据，如报警记录、监控录像（如果可用）、自行车购买凭证等。这些证据将有助于后续的维权和索赔。
- 与物业协商：业主可以与物业公司进行协商，要求其承担相应的责任并赔偿损失。在协商过程中，业主可以出示相关证据来支持自己的主张。
- 寻求法律援助：如果协商无果，业主可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，要求物业公司承担法律责任并赔偿损失。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据来证明物业公司的过错和自己的损失。
总结：小区内因部分监控瘫痪导致自行车被盗，物业是否承担责任需根据具体情况进行判定。业主在维护自身权益的同时，也应加强自身的防范意识。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。