被没收的财产的处理方式确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题，它主要取决于没收行为的性质和主体。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政处罚中的没收违法所得、没收非法财物
处理原则：
- 没收违法所得：行政机关将违法行为人通过违法手段获得的财物予以收缴。
- 没收非法财物：行政机关将用于违法活动的财物或本身就是违禁品的财物予以收缴。
处理方式：
- 依法销毁：对于违禁品、假冒伪劣商品等无法用于正当用途的财物，应当依法予以销毁，如查获的毒品、走私物品等。
- 拍卖变卖：对于具有使用价值但不宜直接返还给当事人的财物，可以通过拍卖或者变卖的方式进行处理，所得款项上缴国库，如查处的侵权商品、无合法来源的进口货物等。
- 退还或补偿：如果没收行为被撤销或确认违法，相关财物应当退还给当事人；若财物已不存在或无法恢复原状，应给予相应的赔偿。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政处罚法》第七十四条规定：“除依法应当予以销毁的物品外，依法没收的非法财物必须按照国家规定公开拍卖或者按照国家有关规定处理。”
二、刑罚中的没收财产
适用对象：
- 没收财产作为一种附加刑，主要适用于危害国家安全罪、经济犯罪及严重的财产型犯罪。
执行程序：
- 由第一审人民法院负责执行，必要时可以会同公安机关共同执行。
- 执行前需查明罪犯的财产状况，包括家庭共有财产中属于罪犯的部分。
处理方式：
- 上缴国库：没收的财产和罚金一律上缴国库，不得挪用或自行处理。
- 债务清偿：没收财产以前犯罪分子所负的正当债务，需要以没收的财产偿还的，经债权人请求，应当偿还。这里的“正当债务”指基于正常民事法律关系（如合法的借贷、买卖、租赁等）产生的债务。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第五十九条规定：“没收财产是没收犯罪分子个人所有财产的一部或者全部。没收全部财产的，应当对犯罪分子个人及其扶养的家属保留必需的生活费用。”
三、被没收财产后债务的特别处理
合法债务认定：
- 被没收财产前所负的正当债务受法律保护，因违法活动产生的债务不属于正当债务，不在法律保护范围内。
债务处理流程：
- 债权人需主动向法院提出偿还请求。
- 法院将对债权人的申请进行审查，核实债务的真实性、合法性及与犯罪分子的关联性。
- 若确认债务属于没收财产前的正当债务，且需以没收财产偿还，法院将作出裁定，从没收财产中酌情予以偿还。
- 若债务人还有其他未被没收的财产，这些财产应用于清偿债务。
实际操作建议：
- 鉴于每个案件的具体情况不同，处理被没收财产后的债务问题时，建议咨询专业的法律顾问或律师，以确保双方的权益得到妥善保护。
综上所述，被没收的财产的处理方式取决于没收行为的性质和主体，同时，被没收财产后的债务处理也需综合考虑多个法律因素。在处理这类问题时，务必遵循法定程序，确保当事人的合法权益不受侵犯。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。