针对不满14周岁的孩子被霸凌后捅伤其他孩子的情况，处理方式需结合法律对未成年人责任能力的规定及具体案情综合判断，具体分析如下：

一、法律对未成年人责任能力的划分

1. 不满12周岁：根据《刑法》第十七条，完全不负刑事责任。若被霸凌的孩子未满12周岁，其捅伤他人的行为不构成犯罪，但需承担民事赔偿责任。
2. 已满12周岁不满14周岁：根据《刑法》第十七条第三款，仅对故意杀人、故意伤害罪致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，且情节恶劣的，负刑事责任。若捅伤行为符合上述条件（如使用凶器、造成重伤或死亡），可能被追究刑事责任；若未达此标准，则不构成犯罪，但需承担民事赔偿。

二、民事赔偿责任的承担

无论是否构成犯罪，监护人均需承担民事赔偿责任。根据《民法典》第一千一百八十八条：

• 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若受害人为未成年人，则赔偿其法定代理人的误工损失）。
• 赔偿主体：由监护人（通常为父母）承担。若监护人尽到监护职责，可适当减轻责任，但实践中减轻比例较低。

三、霸凌行为的法律后果

若霸凌行为本身构成违法或犯罪（如殴打、侮辱等），霸凌者及其监护人也可能面临法律责任：

1. 行政处罚：若霸凌行为违反《治安管理处罚法》，可能被处以警告、罚款或行政拘留（但未成年人通常不执行拘留）。
2. 刑事责任：若霸凌行为构成故意伤害罪、寻衅滋事罪等，且霸凌者已达刑事责任年龄（16周岁以上，或已满14周岁不满16周岁但实施严重暴力犯罪），需承担刑事责任。

四、处理流程建议

1. 立即报警并保护现场：由公安机关介入调查，固定证据（如伤情鉴定、监控录像、证人证言等）。
2. 协商赔偿或诉讼：若双方监护人能协商一致，可签订赔偿协议；若协商不成，受害方可通过民事诉讼要求赔偿。
3. 关注心理干预：被霸凌的孩子可能因事件产生心理创伤，建议及时进行心理评估和干预。

五、特殊情形说明

• 若被霸凌孩子存在正当防卫情节：需结合具体案情判断是否构成正当防卫（如防卫时机、手段是否适当等）。若成立，可能减轻或免除责任。
• 若霸凌行为与捅伤行为存在因果关系：可能影响责任划分。例如，若捅伤行为是因长期霸凌导致的激愤反应，法院在量刑或赔偿时可能酌情考虑。

总结：不满14周岁的孩子被霸凌后捅伤他人，需根据年龄、行为后果及因果关系综合判断责任。监护人需承担民事赔偿，若行为构成犯罪则可能追究刑事责任。建议及时报警、固定证据，并通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。