在名誉权纠纷案二审开庭第二天，对方忽然撤诉，是不需要你方同意的。以下从不同角度为你详细分析：

法律程序角度

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在案件审理过程中，原告有权在宣判前申请撤诉。撤诉是原告对其诉讼权利的一种处分，只要撤诉不违反法律规定，不损害国家、集体和他人的合法权益，法院一般会予以准许。在名誉权纠纷案的二审程序中，对方作为原告，在开庭第二天提出撤诉申请，这是其依法享有的权利，无需经过你方（被告）的同意。法院在审查撤诉申请后，如果认为符合撤诉条件，会作出准许撤诉的裁定，案件至此终结。

实际操作角度

虽然对方撤诉无需你方同意，但你方在收到对方的撤诉申请后，仍应密切关注法院的处理情况。法院在作出准许撤诉的裁定前，可能会通知你方进行询问或听取你方的意见，但这并不意味着你方有决定权。你方可以就撤诉申请发表自己的看法，如认为撤诉可能损害你的合法权益，可以向法院提出异议，但最终是否准许撤诉仍由法院决定。

后续影响角度

1. 诉讼费用：如果对方撤诉被法院准许，根据《诉讼费用交纳办法》的规定，诉讼费用一般由原告（即撤诉方）承担。这意味着你方无需再承担因本案产生的诉讼费用，或者如果已预交诉讼费用，可以向法院申请退还。
2. 再次起诉：对方撤诉后，如果认为仍有必要解决纠纷，可以在符合法律规定的条件下再次起诉。但需要注意的是，再次起诉应遵守诉讼时效等法律规定，且应准备充分的证据来支持自己的主张。
3. 名誉权保护：虽然对方撤诉可能意味着本次纠纷的暂时解决，但你方仍应关注自己的名誉权是否受到侵害。如果认为对方的行为已经对你的名誉权造成了损害，可以依法采取其他措施来维护自己的权益，如要求对方公开道歉、赔偿损失等。

在处理此类情况时，建议你方保持冷静和理性，密切关注法院的处理情况，并在必要时咨询专业律师的意见。如果你方在名誉权纠纷案中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。