欠款2000多元五六年，仍然存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效问题
一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从债务履行期限届满之日起算，债权人有三年的时间来提起诉讼。
特殊情况下的延长与中断：
- 如果在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力（如自然灾害、战争等）或者其他障碍（如无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权等）不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
- 如果权利人向义务人提出履行请求，或者义务人同意履行义务，或者权利人提起诉讼或者申请仲裁等，诉讼时效会中断并重新计算。
超过诉讼时效的后果：
- 如果债权人在三年诉讼时效期间内未提起诉讼，且不存在诉讼时效中止或中断的情形，那么当诉讼时效期间届满后，债务人将获得诉讼时效抗辩权。此时，如果债务人主张诉讼时效抗辩，法院将不再支持债权人的诉讼请求。但需注意，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
针对本案的分析：
- 虽然欠款已经五六年，但如果债权人在此期间内向债务人提出过履行请求，或者债务人同意履行义务，或者存在其他导致诉讼时效中断的情形（如债务人部分履行、债权人向债务人发送催款通知等），那么诉讼时效可能会重新计算。因此，即使欠款时间较长，债权人仍有可能通过法律途径追讨债务。
二、债权人意愿与债务性质
债权人意愿：
- 债权人有权决定是否对债务人提起诉讼，以追回欠款。即使欠款金额较小，如2000多元，如果债权人认为有必要通过法律途径解决，仍然可以提起诉讼。
债务性质：
- 如果债务是基于合同关系产生的，且合同中明确规定了还款期限和违约责任，那么债权人更有可能选择通过法律途径来维护自己的权益。
- 如果债务是口头约定或没有明确的书面证据，债权人可能会考虑其他方式来解决纠纷，但这并不意味着他们不会提起诉讼。
三、法律规定与诉讼成本
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要符合起诉条件（如有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等），无论欠款金额大小，债权人都有权向法院提起诉讼。
诉讼成本：
- 虽然欠款金额较小，但诉讼过程可能涉及诉讼费、律师费、时间成本等。因此，债权人在决定是否提起诉讼时，会综合考虑这些因素。然而，对于某些债权人来说，为了维护自己的合法权益和信用记录，他们可能会选择承担这些成本。
四、实际建议
- 收集证据：如果债权人决定提起诉讼，需要收集并保存好相关证据，如借条、欠条、转账记录、聊天记录等，以证明债务关系的存在和债务的金额。
- 咨询律师：在提起诉讼前，建议债权人咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。
- 考虑和解：如果债务人愿意和解，双方可以协商达成还款协议，避免诉讼带来的时间和金钱成本。
总结来说，欠款2000多元五六年，虽然时间较长，但仍存在被起诉的可能性。具体是否会被起诉，取决于债权人是否在此期间内提出过履行请求、债务人是否同意履行义务、是否存在诉讼时效中断的情形以及债权人的意愿和债务的性质。如果您或他人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。