被公安局当天抓人后取保候审，意味着当事人暂时无需被羁押在看守所，但需遵守取保候审的相关规定，案件会继续进入司法程序。以下是具体分析：

1. 取保候审的性质
   取保候审是《刑事诉讼法》规定的强制措施之一，适用于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。其核心是“限制人身自由但非羁押”，目的是保障诉讼顺利进行的同时减少不必要的羁押。

2. 取保后的义务
   被取保候审人需遵守以下规定（根据《刑事诉讼法》第71条）：

   • 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
     
   • 住址、工作单位和联系方式发生变动的，需在24小时内向执行机关报告；
     
   • 在传讯时及时到案；
     
   • 不得以任何形式干扰证人作证；
     
   • 不得毁灭、伪造证据或串供。
     若违反规定，可能被没收保证金、监视居住，甚至逮捕。

3. 案件后续流程
   取保候审不等于案件终结，司法程序会继续推进：

   • 侦查阶段：公安机关需在取保候审后3个月内侦查终结，移送检察院审查起诉（特殊情况可延长）；
     
   • 审查起诉阶段：检察院需在1个月内作出起诉或不起诉决定（可延长15日）；
     
   • 审判阶段：若起诉，法院将开庭审理并判决。
     关键点：取保候审期间若证据不足或情节轻微，可能被撤销案件、不起诉或判处缓刑；若证据充分，仍可能被收监服刑。

4. 取保候审的期限
   最长不超过12个月（从决定取保之日起计算）。期限届满前，若案件未办结，需解除取保候审或变更强制措施。

建议：

• 严格遵守取保规定，避免因违规被重新羁押；
  
• 及时委托律师介入，了解案情、分析证据，争取从轻处理（如不起诉、缓刑）；
  
• 保留与案件相关的所有材料（如取保决定书、保证金收据等），以备后续程序使用。
  

如有具体案件细节（如涉嫌罪名、情节轻重等），可进一步向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为你详细分析。