在同等责任且一方受伤、交强险用完启动三者险时，保险公司通常需要先告知三者险投保方（即被保险人），但具体告知内容和程序可能因保险合同条款和实际情况有所不同。以下从不同角度进行分析：

1. 保险合同条款的约定
   三者险（第三者责任险）的保险合同中，通常会明确约定保险公司在理赔时的程序和被保险人的义务。根据《保险法》及相关司法解释，保险公司有义务在理赔过程中向被保险人说明理赔进展、所需材料以及可能涉及的责任划分等内容。因此，在交强险赔付完毕后启动三者险时，保险公司一般会主动联系被保险人，告知其理赔流程和注意事项。

2. 告知内容的范围
   保险公司的告知内容通常包括但不限于：

   • 交强险已赔付的金额和剩余需由三者险承担的部分；
     
   • 被保险人需要提供的理赔材料（如医疗费用发票、事故认定书等）；
     
   • 理赔的时间节点和流程；
     
   • 如果涉及责任划分争议，保险公司可能会告知被保险人其权利和义务（如申请复核事故认定书等）。
     

3. 被保险人的配合义务
   被保险人在三者险理赔过程中有义务配合保险公司提供相关材料和信息。如果保险公司未履行告知义务，导致被保险人未能及时提供材料或错过理赔时效，被保险人可以依据《保险法》主张保险公司的责任。但实践中，保险公司通常会通过书面或电子方式（如短信、邮件）履行告知义务，被保险人需注意查收并保留相关证据。

4. 特殊情况的处理
   如果事故涉及多方责任或存在争议（如对事故认定书不服），保险公司可能会在告知被保险人的同时，建议其通过法律途径解决争议。此时，被保险人可以依据《道路交通安全法》及相关司法解释，通过交警部门复核或法院诉讼明确责任比例，再由保险公司根据最终责任划分进行赔付。

温馨提示：如果您在三者险理赔过程中遇到保险公司未履行告知义务或对理赔流程有疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。