结论：在交通事故导致伤者成为植物人，且伤者儿女在医院生活费没有着落的情况下，可以申请先予执行。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，先予执行是指在诉讼过程中，人民法院在终审判决作出之前，因当事人一方生活或生产经营的急需，依法裁定义务人预先履行义务的制度。在交通事故赔偿案件中，如果伤者因事故导致严重伤残，如成为植物人，且其家庭经济困难，无法承担后续治疗和生活费用，伤者或其近亲属可以向人民法院申请先予执行，要求事故责任方预先支付部分或全部赔偿费用。
申请先予执行的条件：
- 当事人之间权利义务关系明确：在交通事故赔偿案件中，事故责任已经明确，且赔偿义务人（如保险公司、事故责任方等）已经确定。
- 不先予执行将严重影响申请人的生活或生产经营：在本案例中，伤者成为植物人，需要长期治疗和护理，且伤者儿女在医院的生活费没有着落，符合这一条件。
- 被申请人有履行能力：即事故责任方或保险公司有足够的经济能力来支付先予执行的赔偿费用。
申请先予执行的流程：
- 提交申请书：伤者或其近亲属需要向人民法院提交先予执行的申请书，详细说明申请先予执行的理由、金额和依据等。
- 提供证据：申请人需要提供相关证据，如事故责任认定书、医疗证明、费用清单等，以证明其申请先予执行的合理性和必要性。
- 法院审查：人民法院将对申请人的申请进行审查，包括审查申请人的资格、申请的理由和证据等。
- 裁定先予执行：如果人民法院认为申请人的申请符合先予执行的条件，将裁定先予执行，并要求被申请人预先支付部分或全部赔偿费用。
法律建议：
- 及时申请：在伤者情况紧急，且家庭经济困难的情况下，应尽快向人民法院申请先予执行，以保障伤者的治疗和生活需求。
- 准备充分证据：在申请先予执行时，应准备充分的证据来证明申请的合理性和必要性，以提高申请的成功率。
- 咨询专业律师：虽然本回答已经提供了基本的法律知识和建议，但在实际操作中，仍建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律帮助。
可能的法律后果：
如果申请先予执行成功，被申请人将需要预先支付部分或全部赔偿费用。如果被申请人不履行先予执行的裁定，人民法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖等，以保障申请人的合法权益。同时，被申请人也可能因拒不履行人民法院的裁定而面临法律责任。
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