刑事案件私了并不一定会构成敲诈勒索，关键在于行为的目的、所采用的手段以及双方的意愿等要素。

1. 构成敲诈勒索的情形：

   • 在刑事案件中，如果一方利用对方的不利处境或隐私，以举报犯罪等手段为要挟，强迫另一方支付钱财以实现所谓的“私了”，这种行为就可能会构成敲诈勒索罪。敲诈勒索罪的本质在于以非法占有为目的，对被害者运用威胁或者要挟的手段，强行向其索要公私财物。
   • 具体来说，如果私了过程中存在主观故意与非法目的，使用威胁、要挟、恫吓等不正当手段，迫使被害人妥协并交出较大数额的财物，或者多次实施此类行为，即使每次数额不大，也可能构成敲诈勒索罪。

2. 不构成敲诈勒索的情形：

   • 相反，如果双方是在平等且自愿的基础上，经过协商达成和解，并支付一定的赔偿费用，且不存在威胁、要挟等非法手段，那么这种行为通常是不会构成犯罪的。
   • 在这种情况下，私了是双方自愿协商解决纠纷的一种方式，旨在化解矛盾、弥补损失，只要赔偿协议是双方真实意愿的表达，且内容不违法，就具有法律效力。

综上所述，刑事案件私了是否会构成敲诈勒索，需要根据具体的情形来判别。如果双方在私了过程中保持了平等、自愿的原则，且没有使用非法手段进行威胁或要挟，那么通常是不会构成敲诈勒索罪的。但如果存在上述提到的非法行为，那么就有可能面临法律的制裁。因此，在处理刑事案件时，建议双方还是通过合法的途径来解决纠纷，以避免不必要的法律风险。