核心结论：在此种情况下，需分情况处理，主要看犯罪嫌疑人是否具备自行委托律师的能力与条件，以下是具体分析：

1. 若犯罪嫌疑人具备完全民事行为能力且能自行委托
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。对于符合法律援助条件的，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。这表明犯罪嫌疑人在符合一定条件下有自行委托律师的权利。
   • 处理方式：如果犯罪嫌疑人自己有意愿且有能力（比如有经济能力支付律师费用，能够清晰表达自己的诉求等）继续委托原律师或者委托其他律师，那么家属不想接着委托并不影响犯罪嫌疑人行使自己的委托权利。犯罪嫌疑人可以自行与原律师沟通继续委托事宜，或者通过合法途径寻找其他合适的律师并办理委托手续。例如，犯罪嫌疑人可以通过书信的方式向看守所外的人员传达自己要继续委托某律师的意愿，由外面的人员协助联系律师；也可以直接向看守所管理人员提出自己要委托律师的请求，看守所会按照规定协助其与律师取得联系。
2. 若犯罪嫌疑人不具备完全民事行为能力或者无法自行委托
   • 法律依据：在犯罪嫌疑人因年龄、精神状况等原因不具备完全民事行为能力，或者因被羁押等原因无法自行委托律师的情况下，其近亲属有权代为委托辩护人。这里的近亲属包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹。
   • 处理方式：此时如果家属不想接着委托，但犯罪嫌疑人又确实需要律师辩护，那么需要综合考虑具体情况。如果犯罪嫌疑人符合法律援助条件，家属可以向法律援助机构提出申请，由法律援助机构指派律师为其辩护。如果犯罪嫌疑人不符合法律援助条件，家属又不愿意委托，而犯罪嫌疑人又确实有继续委托律师的强烈意愿且有一定合理理由（比如原律师在之前的代理工作中表现出色，对案件情况熟悉等），那么可以尝试与家属沟通，向他们说明继续委托律师对犯罪嫌疑人的重要性，争取家属的理解和支持。如果沟通无果，在符合一定程序和条件的情况下，也可以由其他符合条件的近亲属代为委托律师。例如，犯罪嫌疑人的兄弟姐妹在父母不愿意委托的情况下，可以代为办理委托手续。

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