打架互殴被拘留时，若存在特定疾病情况，确实可能不会被拘留或需停止执行拘留，但具体需根据病情严重程度、行为性质及法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般疾病情况
如果打架互殴者患有的是普通疾病，如小感冒、轻微擦伤等，这些疾病通常不会影响治安拘留的执行。公安机关会按照正常程序对其进行拘留，并依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，根据情节轻重给予相应的处罚，如五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
二、严重疾病情况
危及生命安全或生活不能自理：
- 根据《拘留所条例》第十九条及《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果打架互殴者患有严重疾病，如严重心脏病、严重高血压、严重传染病（如开放性肺结核等）或严重精神性疾病且处于发病期，可能危及生命安全或导致生活无法自理，拘留所应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。
需要紧急就医治疗：
- 若被拘留人突发疾病需要紧急就医治疗，且在拘留所无法提供相应医疗条件时，会先送医救治。病情稳定后，若不属于必须停止执行拘留的严重疾病情况，仍有可能继续执行拘留。
三、特殊情形
精神病患者：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十三条，如果打架互殴者患有精神病，在不能辨认或者不能控制自己行为的时候违反治安管理，将不予处罚，但应责令其监护人严加看管和治疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候违反治安管理的，则应给予处罚。
其他法定不执行行政拘留的情形：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，如果打架互殴者属于已满十四周岁不满十六周岁、已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理、七十周岁以上、怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿等情形之一，即使其行为应当给予行政拘留处罚，也不会执行行政拘留。
四、法律建议
- 及时沟通病情：如果打架互殴者确实患有严重疾病，应及时向公安机关说明情况，并提供相关医疗证明，以便公安机关根据实际情况作出合理决定。
- 遵守法律程序：无论是否被拘留，打架互殴者都应积极配合公安机关的调查和处理工作，遵守法律程序，不得逃避或抗拒法律制裁。
- 寻求法律援助：如果对拘留决定有异议或认为自身权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。
总结来说，打架互殴者有病是否会被治安拘留，并非一概而论，而是需要根据病情的严重程度、行为性质以及具体的法律规定来综合判断。在实际操作中，公安机关会综合考虑各种因素，以确保法律的公正执行和人文关怀的平衡。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。