结论：打架互殴构成拘留的条件主要取决于伤势情况、行为性质及情节严重程度。以下是详细分析：
一、行政拘留的条件
情节较轻的情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴，若情节较轻且经公安机关调解达成协议，可不予处罚。
- 若调解未达成协议或协议后不履行，公安机关可对违反治安管理行为人处五日以下拘留或五百元以下罚款。例如，双方因小事发生争执，进而动手，但伤势轻微，且双方均有过错，这种情况下可能适用此条款。
一般情节的殴打行为：
- 殴打他人或故意伤害他人身体，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。比如，双方因矛盾激化，发生肢体冲突，造成一方或双方轻微伤，这种情况下可能适用此条款。
存在特定情形的殴打行为：
- 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊群体、多次殴打或一次殴打多人等情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。例如，多人结伙对一人进行殴打，或者殴打残疾人、孕妇等弱势群体，这种情况下可能适用此条款，且处罚更为严厉。
二、刑事拘留的条件
- 若打架行为造成一方或多方受轻伤及以上伤害，涉嫌构成故意伤害罪等刑事犯罪。
- 在此情况下，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，若满足以下条件之一，可以先行拘留：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；
- 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；
- 在身边或住处发现有犯罪证据；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；
- 有毁灭、伪造证据或串供可能；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑。
三、其他考虑因素
- 和解情况：双方若能达成和解且情节较轻，公安机关可能不予处罚或减轻处罚。例如，双方在打架后，能够认识到自己的错误，并主动寻求和解，且伤势轻微，这种情况下可能不予处罚或减轻处罚。
- 认错态度：积极认错、赔偿损失并取得对方谅解的态度，有助于减轻或免除处罚。比如，打架后，一方能够主动承认错误，积极赔偿对方损失，并取得对方的谅解，这种情况下可能减轻或免除处罚。
四、法律建议
- 保持冷静：在处理冲突时，应保持冷静，避免情绪失控导致打架斗殴等违法行为的发生。
- 和平解决：尽量通过和平方式解决争端，如协商、调解等，避免不必要的法律风险和损失。
- 及时报警：如遇打架事件，应及时报警并寻求法律援助，以确保自身权益得到妥善保护。
总结：打架互殴构成拘留的条件主要取决于伤势情况、行为性质及情节严重程度。在日常生活中，我们应尽量避免冲突，以和平、理性的方式解决问题。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。