当自行车之间发生碰撞时，处理流程可以归纳为以下几个关键步骤，以确保双方权益得到妥善维护，并遵循法律法规：

一、确保安全与现场保护

1. 立即停车：碰撞发生后，双方应立即停止骑行，确保不再对彼此或现场造成进一步伤害。
2. 检查伤情：迅速检查双方是否有受伤情况。如有伤者，特别是严重伤势如大量出血、昏迷等，应立即拨打120急救电话。
3. 保护现场：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，双方有义务保护事故现场，避免现场被破坏。若因抢救伤者需移动车辆或物品，应做好标记，并详细记录位置信息。
4. 拍照留证：在移动车辆前，使用手机或相机拍摄现场照片，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹及周围环境等，为后续处理提供有力证据。

二、报警与责任认定

1. 及时报警：无论碰撞程度如何，都应拨打122报警电话，向交警部门报告事故发生的时间、地点、人员受伤情况等详细信息。
2. 配合警方：交警到达后，双方应如实陈述事故发生经过，包括骑行速度、方向、是否遵守交通规则等。同时，积极配合警方的现场勘查、询问目击证人等工作。
3. 责任划分：交警会根据事故现场、双方陈述及相关证据，依法划分事故责任。责任可能分为全部责任、主要责任、同等责任、次要责任或无责任。

三、赔偿协商与处理

1. 赔偿协商：依据责任认定结果，双方可就赔偿事宜进行协商。赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
2. 协商与调解：双方应尽量通过友好协商达成一致意见。若协商不成，可请求公安机关交通管理部门调解，或直接向人民法院提起民事诉讼。
3. 保险理赔：若双方自行车均购买了相关保险（如第三者责任险或意外险），应及时向保险公司报案，按照要求提供相关证明材料，申请保险理赔。

四、遵守法律法规与反思总结

1. 法律遵守：在整个处理过程中，双方应严格遵守法律法规，不得逃避责任或隐瞒事实。对交警的处罚决定，应依法执行；如有异议，可在规定时间内提出申诉。
2. 反思总结：事故处理完毕后，双方应深刻反思自己的行为，总结经验教训。例如，检查是否遵守了交通规则、是否保持了安全距离等，并采取预防措施，避免类似事件再次发生。

综上所述，自行车之间发生碰撞时，应确保安全、保护现场、及时报警、配合调查、协商赔偿，并遵守法律法规进行反思总结。通过合理、有序的处理方式，可以更有效地保障双方的合法权益。