家长是否应承担无过错侵权责任，需根据具体情况分析，但通常情况下，家长对学生打人行为承担的是过错推定责任，而非无过错侵权责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律责任类型分析
过错推定责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。同时，对于限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任；监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。” 这表明，在一般情况下，家长（监护人）对学生打人行为承担的是过错推定责任，即除非家长能证明自己已经尽到了监护职责，否则应承担侵权责任。
无过错侵权责任：
- 无过错侵权责任是指无论行为人是否有过错，只要其行为与损害结果之间存在因果关系，就应承担侵权责任。然而，在学生打人这一情境中，家长通常不直接承担无过错侵权责任，除非法律有特别规定（如某些特定类型的侵权行为，如高度危险作业等）。
二、具体情境分析
学生年龄与民事行为能力：
- 如果学生是无民事行为能力人（如未满8周岁的儿童），其打人行为造成的损害，家长作为监护人通常需要承担更严格的责任。但即便如此，也并非无过错责任，而是过错推定责任，即除非家长能证明自己无过错（如已尽到监护职责），否则应承担责任。
- 如果学生是限制民事行为能力人（如8周岁以上但未满18周岁的未成年人），同样适用过错推定责任原则。
学校或教育机构的管理责任：
- 学校或教育机构在学生打人事件中也可能承担一定责任，特别是如果其未尽到教育、管理职责，导致学生打人行为发生或损害结果扩大。在这种情况下，学校或教育机构与家长可能需要根据各自过错程度分担责任。
家长是否尽到监护职责：
- 家长是否尽到监护职责是判断其是否应承担责任的关键。如果家长能够证明自己已经对学生进行了必要的教育、管理和监督，且学生打人行为是突发、不可预见的，那么家长的责任可能会减轻或免除。
三、法律建议
家长应加强对学生的教育和监管：
- 家长应定期与学生沟通，了解其在校表现和心理状态，及时发现并纠正不良行为。
- 家长应教育学生尊重他人、遵守法律法规和学校规章制度，培养学生的良好品德和行为习惯。
学校或教育机构应加强管理：
- 学校或教育机构应建立健全的安全管理制度和应急预案，确保学生在校期间的安全。
- 学校或教育机构应加强对学生的法制教育和道德教育，提高学生的法律意识和道德水平。
发生纠纷时及时寻求法律帮助：
- 如果发生学生打人事件并引发纠纷，家长和学校或教育机构应及时沟通协商，寻求妥善解决方案。
- 如果协商无果，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自身合法权益。
综上所述，家长对学生打人行为通常承担的是过错推定责任，而非无过错侵权责任。具体责任承担需根据学生年龄、民事行为能力、学校或教育机构的管理责任以及家长是否尽到监护职责等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。