信用卡逾期利息在一般情况下会持续上涨，但在特定条件下可能停止上涨或有所限制。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下利息会持续上涨
信用卡逾期后，银行将依据合同约定的利率计算罚息，该利率通常是按日计息。只要持卡人未还清逾期欠款，罚息就会不断累加。这是因为罚息的计算基数包括逾期未还的本金以及之前产生的利息总和，按日循环计算。例如，若信用卡逾期本金为10000元，日利率为万分之五，则第一天的罚息为5元；第二天，罚息基数增加至10005元，罚息相应增加，以此类推。因此，在持卡人未清偿逾期债务前，利息会随时间推移而不断增加。
二、特殊情况下利息可能停止上涨或有所限制
银行主动减免：若持卡人因重大疾病、失业等不可抗力因素导致无法按时还款，且主动与银行沟通并提供相关证明材料，银行出于人道主义考虑，可能会对持卡人的逾期利息进行部分减免或停止计收利息。
进入司法程序：当信用卡逾期情况严重至银行提起诉讼，法院经审理作出判决，并对逾期利息和罚息等费用有明确规定时，在执行判决过程中，利息将按照判决结果处理，可能不再继续按原方式上涨。
达到上限：虽然利息通常按日计算并逐渐增加，但部分银行会设定利息的上限。一旦利息累计达到此上限，便不再继续上涨。然而，这种情况相对较少见，且不同银行的规定各异。
法律层面的限制：根据《最高人民法院关于审理银行卡民事纠纷案件若干问题的规定》，发卡行请求持卡人支付透支利息、复利、违约金等费用时，若持卡人认为总额过高，可向法院请求适当减少。法院将综合考虑金融监管规定、未还款数额及期限、当事人过错程度、发卡行实际损失等因素，依据公平原则和诚信原则进行裁决。这表明，法律对信用卡逾期费用的增长设定了合理的上限。
三、应对策略与建议
面对信用卡逾期利息持续上涨的问题，持卡人应采取以下措施：
尽快与银行沟通：了解具体的利息计算情况和还款方式，通过与银行的沟通，持卡人可以更好地掌握自己的债务状况，并制定合理的还款计划。
制定还款计划：根据自身财务状况，制定切实可行的还款计划，并确保每月按时还款，以避免新的利息和不良信用记录的产生。
考虑最低还款或分期：若无法一次性清偿，可选择偿还最低还款额以避免逾期记录（注意部分银行最低还款后仍会计息），或申请账单分期，将欠款分摊至多个月份。在选择分期时，需仔细比较分期手续费与逾期利息，选择成本较低的方案。
申请减免或个性化分期：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第70条，可向银行申请减免部分逾期利息或滞纳金，或请求制定个性化分期还款协议，最长可分60期偿还。
寻求法律援助：与银行协商无果或认为银行方案不合理时，可咨询专业律师（即我本人），评估权益和责任，获取法律建议，甚至通过法律途径维权。
综上所述，信用卡逾期利息在一般情况下会持续上涨，但在特定条件下也可能停止上涨或有所限制。持卡人应密切关注自身债务状况，及时与银行沟通并采取行动，以有效应对信用卡逾期利息问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。