当劳动合同到期而公司不续签时，关于赔偿的问题，我们需要根据具体情况和法律法规来详细分析。以下是对此问题的全面解答：

一、一般情况：公司应支付经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满且公司未续订劳动合同时，除特定情形外，公司应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：

1. 按工作年限计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的定义：月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

实例说明：

• 若小李在某公司工作了3年7个月，平均月薪为5000元，合同到期后公司不续签，则公司应支付给小李4个月的经济补偿，即20000元。
• 若小张在某公司工作了1年2个月，平均月薪为6000元，合同到期后公司不续签，则公司应支付给小张1.5个月的经济补偿，即9000元。

二、特殊情况：员工不续签与违法终止劳动合同

1. 员工不续签的情况：

   • 若公司维持或提高原劳动条件，员工仍选择不续签，则公司无需进行经济补偿。
   • 若公司降低原劳动条件导致员工不续签，则公司仍需按照上述经济补偿标准进行补偿。

2. 违法终止劳动合同：

   • 如果公司违反法律规定终止劳动合同，且劳动者要求继续履行的，公司应当继续履行。
   • 若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、未及时续签劳动合同的法律风险

在劳动合同到期后，若公司与劳动者都未意识到续签，双方的关系仍视为劳动关系，公司需按原标准支付工资。此时不存在试用期问题，且公司需承担未及时续签带来的法律风险，如员工可能随时解除劳动关系等。

四、维权途径

若公司不按规定支付经济补偿或赔偿金，劳动者可通过以下途径维护权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司沟通协商，要求其依法支付相应补偿或赔偿。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查处理。
3. 申请劳动仲裁：劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，劳动合同到期公司不续签的赔偿问题涉及多个方面，包括经济补偿的计算、特殊情况的处理、未及时续签的法律风险以及维权途径等。建议您在面对此类情况时，首先了解公司的续签意愿及条件，以确定自身是否符合获得经济补偿的条件。若对经济补偿的计算或支付存在疑问，建议咨询法律专业人士以获取准确指导，确保自身权益得到保障。