结论：仅凭脸上4厘米的伤口被鉴定为轻微伤，一般不能直接导致对方被判刑，但对方可能会面临行政处罚和民事赔偿责任。
分析说明：
伤情鉴定的复杂性：
- 伤情的判断需依据专业司法鉴定机构进行的专业鉴定，这不仅仅考虑伤口的长度，还会综合考虑伤口的深度、对受害者身体功能的影响等多个维度。
- 在您的情况下，虽然脸上伤口长度为4厘米，但已被鉴定为轻微伤，这表明伤口对受害者的整体健康状况影响相对较小。
法律后果的多样性：
- 轻微伤：若伤情被鉴定为轻微，那么一般不构成犯罪。然而，加害人仍可能面临行政处罚，如罚款、拘留等，并需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费等。
- 轻伤及以上：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，若故意伤害他人身体，致人轻伤的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则处罚更重。但在您的情况下，伤情被鉴定为轻微伤，因此不适用此条款。
影响定罪量刑的其他因素：
- 除了伤害程度外，法院在判决时还会综合考虑伤害行为的动机和背景、双方的关系及是否存在先前的纠纷、加害人是否有自首、立功或积极赔偿等从轻、减轻处罚的情节，以及行为人的主观恶意等。
- 在您的情况下，这些因素可能对最终的法律后果产生影响，但前提是伤情需要达到轻伤或以上级别。
行动建议：
- 保留证据：确保保存好所有与伤害事件相关的证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 报警处理：及时向警方报案，让警方介入调查。警方会根据调查结果决定是否对加害人进行行政处罚或进一步追究刑事责任。
- 寻求法律帮助：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议尽快向我咨询，以便更准确地了解案情、评估法律风险，并采取适当的应对措施。我可以根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。