控股公司当然可以私人设立公司。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
从法律角度来看，控股公司作为具有独立法人资格的主体，享有设立其他公司的权利。控股公司可以通过投资、收购等方式，成为其他公司的股东，进而设立或控制这些公司。这种设立行为并不受控股公司性质（如是否为私人所有）的限制。只要控股公司具备相应的资金实力、符合相关法律法规的要求，并按照法定程序进行设立登记，就可以成功设立新的公司。
二、实际操作层面
在实际操作中，控股公司设立新公司通常需要考虑以下几个方面：
资金实力：控股公司需要具备足够的资金实力来支持新公司的设立和运营。这包括注册资本的缴纳、运营资金的投入等。
业务规划：控股公司需要明确新公司的业务定位和发展规划，确保新公司与控股公司的整体战略相契合。
法律合规：控股公司在设立新公司时，需要遵守相关法律法规的要求，如公司法、证券法等。这包括公司设立的程序、股东权益的保护、信息披露等方面。
管理架构：控股公司需要建立合理的管理架构，确保新公司的运营和管理得到有效控制。这包括董事会、监事会等治理机构的设置和运作。
三、可能遇到的法律问题及建议
在控股公司设立新公司的过程中，可能会遇到一些法律问题，如股权纠纷、合同纠纷等。为了避免这些问题的发生，控股公司可以采取以下措施：
完善合同条款：在设立新公司时，控股公司应与其他股东或合作伙伴签订详细的合同，明确各方的权利和义务，避免产生纠纷。
加强法律合规：控股公司应加强对新公司设立和运营过程中的法律合规管理，确保所有行为都符合相关法律法规的要求。
寻求专业法律支持：在设立新公司过程中，控股公司可以寻求专业律师的法律支持，确保所有法律程序都得到妥善处理。
如果你在控股公司设立新公司过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我专注于公司事务和合同纠纷领域，能够为你提供专业、全面的法律支持。